Toán 9 Chứng minh

[Nguyễn Chi Xuyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình bài này vs ạ

 

[c3lttrong.0a1.nhphat]

Giúp mình bài này vs ạ

Nguyễn Chi Xuyêna) Ta có: [imath]\widehat{MKB}=90^o[/imath] (Vì [imath]MK\perp AB[/imath]) ;[imath]\widehat{MIB}=90^o[/imath] (Vì [imath]MI\perp BC[/imath])
[math]\Rightarrow \widehat{MKB}+\widehat{MIB}=180^o[/math][imath]\Rightarrow[/imath] Tứ giác BKMI nội tiếp (tổng 2 góc đối diện bằng [imath]180^o[/imath])
Tứ giác [imath]CHMI[/imath] tương tự

 

[c3lttrong.0a1.nhphat]

a) Ta có: [imath]\widehat{MKB}=90^o[/imath] (Vì [imath]MK\perp AB[/imath]) ;[imath]\widehat{MIB}=90^o[/imath] (Vì [imath]MI\perp BC[/imath])
[math]\Rightarrow \widehat{MKB}+\widehat{MIB}=180^o[/math][imath]\Rightarrow[/imath] Tứ giác BKMI nội tiếp (tổng 2 góc đối diện bằng [imath]180^o[/imath])
Tứ giác [imath]CHMI[/imath] tương tự

c3lttrong.0a1.nhphatb) Vì từ giác MKIB nội tiếp nên [imath]\widehat{KIM}=\widehat{KBM}[/imath] ( góc nội tiếp cùng chắn cung MK)
Trong đường tròn (O) có [imath]\widehat{KBM}=\widehat{BCM}[/imath] (góc nội tiếp cới góc tạo bới tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung MB)
Vì từ giác MHCI nội tiếp [imath]\widehat{BCM}=\widehat{IHM}[/imath] ( góc nội tiếp cùng chắn cung MI)
Suy ra [imath]\widehat{KIM}=\widehat{IHM}[/imath]
Tương tự ta có [imath]\widehat{HIM}=\widehat{IKM}[/imath]
Từ đó [imath]\Delta{MIK} \sim \Delta{MHI}[/imath]
[math]\Rightarrow \dfrac{MI}{MH}=\dfrac{MK}{MI} \Rightarrow đpcm[/math]

 

[c3lttrong.0a1.nhphat]

b) Vì từ giác MKIB nội tiếp nên [imath]\widehat{KIM}=\widehat{KBM}[/imath] ( góc nội tiếp cùng chắn cung MK)
Trong đường tròn (O) có [imath]\widehat{KBM}=\widehat{BCM}[/imath] (góc nội tiếp cới góc tạo bới tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung MB)
Vì từ giác MHCI nội tiếp [imath]\widehat{BCM}=\widehat{IHM}[/imath] ( góc nội tiếp cùng chắn cung MI)
Suy ra [imath]\widehat{KIM}=\widehat{IHM}[/imath]
Tương tự ta có [imath]\widehat{HIM}=\widehat{IKM}[/imath]
Từ đó [imath]\Delta{MIK} \sim \Delta{MHI}[/imath]
[math]\Rightarrow \dfrac{MI}{MH}=\dfrac{MK}{MI} \Rightarrow đpcm[/math]

c3lttrong.0a1.nhphatTa có [imath]\widehat{DIE}+\widehat{DME}=\widehat{ICM}+\widehat{IBM}+\widehat{DME}=\widehat{DIM}+\widehat{EIM}+\widehat{DME}=180^o[/imath]
nên tứ giác MDIE nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng [imath]180^o[/imath])
[imath]\Rightarrow \widehat{DEM}=\widehat{DIM}[/imath] (góc nội tiếp cùng chắn cung MD)
[imath]\Rightarrow \widehat{DEM}=\widehat{ICM}[/imath] mà 2 góc này đồng vị nên ta có đpcm