Toán 9 Chứng minh

[Thảo_UwU]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác tù [imath]ABC[/imath] có [imath]\widehat{ABC} > 90^o[/imath].Gọi [imath](I)[/imath] là đường tròn nội tiếp tam giác [imath]ABC[/imath];[imath](I)[/imath] tiếp xúc các cạnh [imath]BC,CA,AB[/imath] lần lượt tại [imath]D,E,F[/imath].Đường thẳng [imath]AI[/imath] cắt đường tròn [imath](I)[/imath] tại [imath]M[/imath] và [imath]N[/imath]([imath]M[/imath] nằm giữa [imath]A[/imath] và [imath]N[/imath]);[imath]DM[/imath] cắt [imath]EF[/imath] tại [imath]K[/imath];[imath]AI[/imath] cắt [imath]EF[/imath] tại [imath]Q[/imath];[imath]NK[/imath] cắt lại đường tròn [imath](I)[/imath] tại điểm [imath]P[/imath] khác [imath]N[/imath].CMR:
a)[imath]PN[/imath] là tia phân giác [imath]\widehat{DPQ}[/imath]
b)Bốn điểm [imath]D,P,Q,I[/imath] cùng thuộc [imath]1[/imath] đường tròn.
c)Ba điểm [imath]A,P,D[/imath] thẳng hàng.
Giúp mk vs ạ.Mk cảm ơn nhiều

 

[7 1 2 5]

a) Nhận thấy [imath]\widehat{KPM}=\widehat{MQK}=90^o[/imath] nên [imath]KPMQ[/imath] nội tiếp
[imath]\Rightarrow \widehat{KPQ}=\widehat{KMQ}=\widehat{DPK}[/imath] nên [imath]PK[/imath] là phân giác của [imath]\widehat{DPQ}[/imath]
b) Từ câu a) ta có [imath]\widehat{DPQ}=2\widehat{DPN}=\widehat{DIN}[/imath] nên [imath]D,P,Q,I[/imath] cùng thuộc [imath]1[/imath] đường tròn.
c) Gọi giao điểm của [imath]AD[/imath] với [imath](I)[/imath] là [imath]P' \neq D[/imath]. Khi đó ta có [imath]AP' \cdot AD=AE^2=AI \cdot AQ[/imath] nên [imath]D,I,Q,P'[/imath] cùng thuộc 1 đường tròn.
Từ đó [imath]P[/imath] và [imath]P'[/imath] cùng là giao điểm khác [imath]D[/imath] của [imath](QID)[/imath] với [imath](I)[/imath] nên [imath]P[/imath] trùng [imath]P'[/imath], hay [imath]A,P,D[/imath] thẳng hàng.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học
[Bài tập] Chuyên đề HSG: Số học