Toán 11 Chứng minh

[Thảo_UwU]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR:[imath]1 + 2x + 3x^2 + ... + nx^(n-1) = \dfrac{nx^(n+1) - (n+1)x^n + 1}{(x-1)^2}[/imath]
Bài này có thể chứng minh được không ạ?
Anh @7 1 2 5 giúp e với ạ.

 

[kido2006]

Với [imath]n=1[/imath] đẳng thức đúng
Với [imath]n=2[/imath] đẳng thức đúng
Giả sử đẳng thức đúng với [imath]n=k \in \mathbb{N}^*[/imath] ta đi chứng minh với [imath]n=k+1[/imath] thì đẳng thức đúng
Thật vậy ta có
[imath]1+2x+..+(k+1)x^k=\dfrac{kx^{k+1}-(k+1)x^k+1}{(x-1)^2}+(k+1)x^k=\dfrac{(k+1)x^{k+2}-(k+2)x^{k+1}+1}{(x-1)^2}[/imath]
Do đó với [imath]n=k+1[/imath] thì đẳng thức đúng
Theo nguyên lí quy nạp ta được đpcm

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Đề thi ôn tập chọn HSGQG