Với [imath]n=1[/imath] đẳng thức đúng
Với [imath]n=2[/imath] đẳng thức đúng
Giả sử đẳng thức đúng với [imath]n=k \in \mathbb{N}^*[/imath] ta đi chứng minh với [imath]n=k+1[/imath] thì đẳng thức đúng
Thật vậy ta có
[imath]1+2x+..+(k+1)x^k=\dfrac{kx^{k+1}-(k+1)x^k+1}{(x-1)^2}+(k+1)x^k=\dfrac{(k+1)x^{k+2}-(k+2)x^{k+1}+1}{(x-1)^2}[/imath]
Do đó với [imath]n=k+1[/imath] thì đẳng thức đúng
Theo nguyên lí quy nạp ta được đpcm
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Đề thi ôn tập chọn HSGQG