Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M . Đường thẳng d cắt các đoạn AB,AC,AM lần lượt tại B',C',M' .
CMR :
[math]BC.\tfrac{AM}{AM'} = MC.\tfrac{AB}{AB'} +MC.\tfrac{AC}{AC'}[/math]A/Chị giúp e với ạ. E cảm ơn.
huyenhuyen5a12Đoạn [imath]VP[/imath] phải là [imath]MC.\tfrac{AB}{AB'} +MB.\tfrac{AC}{AC'}[/imath] phải không nhỉ.
Áp dụng công thức phân tích vecto quen thuộc cho [imath]\Delta ABC[/imath] ta có:
[imath]\overrightarrow{AM}=\dfrac{BM}{BC}\overrightarrow{AC}+\dfrac{CM}{BC}\overrightarrow{AB}[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{AM}{AM'}\overrightarrow{AM'}=\dfrac{BM}{BC}\cdot \dfrac{AC}{AC'} \overrightarrow{AC'}+\dfrac{CM}{BC} \cdot \dfrac{AB}{AB'} \overrightarrow{AB'}[/imath](1)
Cũng áp dụng công thức trên cho [imath]\Delta AB'C'[/imath] ta có:
[imath]\overrightarrow{AM'}=\dfrac{B'M'}{B'C'}\overrightarrow{AC'}+\dfrac{C'M'}{B'C'}\overrightarrow{AB'}[/imath](2)
Từ (1) và (2) ta có [imath]\begin{cases} \dfrac{AM}{AM'} \cdot\dfrac{B'M'}{B'C'}=\dfrac{BM}{BC} \cdot \dfrac{AC}{AC'} \\ \dfrac{AM}{AM'} \cdot\dfrac{C'M'}{B'C'}=\dfrac{CM}{BC} \cdot \dfrac{AB}{AB'} \end{cases}[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{MC}{BC}\cdot \dfrac{AB}{AB'}+\dfrac{MB}{BC} \cdot \dfrac{AC}{AC'}=\dfrac{AM}{AM'} \bigg ( \dfrac{B'M'}{B'C'}+\dfrac{C'M'}{B'C'} \bigg )=\dfrac{AM'}{AM}[/imath]
Từ đó ta có đpcm.
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Phương pháp “mất gốc” vectơ
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
