Toán 9 Chứng minh

[Nguyễn Chi Xuyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn(O), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O), (B,C là 2 tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) ( D nằm giữa A và E, tia AD nằm giữa hai tia OA và AC). Gọi H là giao điểm của BC và OA.Từ D kẻ đường thẳng song song với BE. đường thẳng này cắt AB, BC lần lượt tại M và N. Chứng minh D là trung điểm MN.

 

[7 1 2 5]

Gọi [imath]F[/imath] là giao điểm [imath]BC[/imath] với [imath]DE[/imath].
Ta có: [imath]\dfrac{MD}{BE}=\dfrac{AD}{AE}[/imath]
Lại có: [imath]\Delta ABD \sim \Delta AEB \Rightarrow \dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{BD}{BE}[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AD}{AB} \cdot \dfrac{AB}{AE}=(\dfrac{BD}{BE})^2[/imath]
Mặt khác, [imath]\dfrac{DN}{BE}=\dfrac{DF}{FE}=\dfrac{DF}{FB} \cdot \dfrac{FB}{FE}[/imath]
[imath]\Delta DFC \sim \Delta BFE \Rightarrow \dfrac{DF}{FB}=\dfrac{DC}{BE}[/imath]
[imath]\Delta DFB \sim \Delta CFE \Rightarrow \dfrac{FB}{FE}=\dfrac{DB}{CE}[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{DN}{BE}=\dfrac{DC}{BE} \cdot \dfrac{DB}{CE}=\dfrac{DB\cdot DC}{BE \cdot CE}[/imath]
Ta có: [imath]\Delta ACD \sim \Delta AEC \Rightarrow \dfrac{DC}{CE}=\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DB}{BE}[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{DB \cdot DC}{BE \cdot CE}=\dfrac{DB}{BE} \cdot \dfrac{DC}{CE} =(\dfrac{DB}{BE})^2[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{DN}{BE}=\dfrac{MD}{BE} \Rightarrow MD=DN[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Ôn tập toán các dạng bài hình học 9