Toán 12 Chứng minh

[Chinhhhh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh bất đẳng thức sau
Tan x > x ( 0 < x < π/2)

 

[Alice_www]

Chứng minh bất đẳng thức sau
Tan x > x ( 0 < x < π/2)

Chinhhhh
Xét [imath]f(x)=\tan x-x[/imath]
[imath]f'(x)=\dfrac{1}{\cos ^2x}-1>0\forall x\in (0,\dfrac{\pi}2)[/imath]
Vậy hàm f đồng biến trên [imath](0,\dfrac{\pi}2)[/imath]
[imath]\Rightarrow f(x)>f(0)\forall x\in (0,\dfrac{\pi}2)[/imath]
[imath]\Rightarrow \tan x>x\forall x\in (0,\dfrac{\pi}2)[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022

 

[Chinhhhh]

Xét [imath]f(x)=\tan x-x[/imath]
[imath]f'(x)=\dfrac{1}{\cos ^2x}-1>0\forall x\in (0,\dfrac{\pi}2)[/imath]
Vậy hàm f đồng biến trên [imath](0,\dfrac{\pi}2)[/imath]
[imath]\Rightarrow f(x)>f(0)\forall x\in (0,\dfrac{\pi}2)[/imath]
[imath]\Rightarrow \tan x>x\forall x\in (0,\dfrac{\pi}2)[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022

Cáp Ngọc Bảo PhươngTại sao f(x) > f(0) vậy ạ

 

[chi254]

Tại sao f(x) > f(0) vậy ạ

ChinhhhhDo hàm đồng biến ý em. Nên nếu [imath]x_1 > x_2[/imath] thì [imath]f(x_1) > f(x_2)[/imath]
Mà [imath]x > 0[/imath] nên [imath]f(x) >f(0)[/imath]