Nguyễn Chi Xuyên
a) Xét [imath]\Delta OEB[/imath] va [imath]\Delta OMC[/imath] có
[imath]BE=MC, \widehat{OBE}=\widehat{OMC}=45^\circ; OB=OC[/imath]
[imath]\Rightarrow \Delta OEB=\Delta OMC[/imath]
[imath]\Rightarrow OE=OM; \widehat{EOB}= \widehat{MOC}[/imath]
[imath]\widehat{EOM}= \widehat{EOB}+ \widehat{BOM}= \widehat{MOC}+ \widehat{BOM}= \widehat{BOC}=90^\circ[/imath]
Suy ra [imath]\Delta EOM[/imath] vuông cân tại O
b) Xét [imath]\Delta ABM[/imath] vuông tại B và [imath]\Delta NCM[/imath] vuông tại C
có [imath]\widehat{AMB}= \widehat{CMN}[/imath]
[imath]\Rightarrow \Delta ABM\sim \Delta NCM[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{AM}{MN}=\dfrac{BM}{CM}=\dfrac{AE}{EB}[/imath]
[imath]\Rightarrow EM//BN[/imath]
c) Kẻ [imath]OM\cap BN=H'[/imath]
Ta có [imath]EM//BN\Rightarrow \widehat{OME}= \widehat{MH'B}=45^\circ[/imath]
Xét [imath]\Delta OMC[/imath] và [imath]\Delta BMH'[/imath] có
[imath]\widehat{BMH}= \widehat{OMC}; \widehat{OCM}= \widehat{BH'M}=45^\circ[/imath]
[imath]\Rightarrow \Delta OMC\sim \Delta BMH'[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{OM}{MC}=\dfrac{BM}{MH'}[/imath]
Xét [imath]\Delta OBM[/imath] và [imath]\Delta CH'M[/imath] có
[imath]\dfrac{BM}{OM}=\dfrac{MH'}{CM}; \widehat{OMB}= \widehat{CMH'}[/imath]
[imath]\Rightarrow \Delta OBM\sim \Delta CH'M[/imath]
[imath]\Rightarrow \widehat{OBM}= \widehat{CH'M}=45^\circ[/imath]
[imath]\widehat{BH'C}= \widehat{BH'M}+ \widehat{MH'C}=45^\circ+45^\circ=90^\circ[/imath]
[imath]\Rightarrow CH'\bot BN\Rightarrow H\equiv H'\Rightarrow O,M,H[/imath] thẳng hàng
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại
Chuyên đề toán 8 cả năm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
