Toán 8 Chứng minh

[14101311]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn x+y+z=xyz
Chứng minh rằng [math]x+y+z≥ 3(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z})[/math]

 

[2712-0-3]

Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn x+y+z=xyz
Chứng minh rằng [math]x+y+z≥ 3(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z})[/math]

Thi ThanhQuy đồng giả thiết ta có:
[imath](x+y+z)xyz \geq 3(xy+yz+zx)[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (x+y+z)^2 \geq 3(xy+yz+zx)[/imath]
[imath]\Leftrightarrow x^2 +y^2 +z^2 \geq xy+yz+zx[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2 \geq 0[/imath] (luôn đúng)
Dấu = xảy ra khi [imath]x=y=z = \sqrt{3}[/imath]
Ngoài ra mời bạn tham khảo tại [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức