Toán 8 Chứng minh

[Nguyễn Chi Xuyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng [imath]n^3+(n+1)^3+(n+2)^3[/imath] chia hết cho 9 bằng pp quy nạp

 

[2712-0-3]

Chứng minh rằng [imath]n^3+(n+1)^3+(n+2)^3[/imath] chia hết cho 9 bằng pp quy nạp

Nguyễn Chi XuyênĐặt [imath]S_n= n^3 + (n+1)^3 + (n+2)^3[/imath]
Với [imath]n= 0 \Rightarrow S_0= 9[/imath] chia hết cho 9 thỏa mãn.
Giả sử S chia hết cho 9 đúng với [imath]n=k[/imath], ta chỉ ra nó đúng với [imath]n=k+1[/imath]
Ta thấy : [imath]S _{k+1}= (k+1)^3 + (k+2)^3 +(k+3)^3 = k^3 +(k+1)^3 + (k+2)^3 +9k^2 +27k+27 =S_k +9(k^2+3k+3)[/imath] chia hết cho 9
Vậy theo quy nạp S chia hết cho 9 với mọi n

Ngoài ra mời em tham khảo tại: [Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học

 

[kido2006]

Với [imath]n=0[/imath] thì mệnh đề đúng
Với [imath]n=1[/imath] thì mệnh đề đúng
Giả sử mệnh đề đúng với [imath]n=k[/imath] thì ta cần chứng minh với [imath]n=k+1[/imath] thì mệnh đề cũng đúng
Thật vậy [imath](k+1)^3+(k+2)^3+(k+3)^3=k^3+(k+1)^3+(k+2)^3+27+9k^2+27k\vdots 9[/imath] (đpcm)


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Tổng hợp kiến thức toán lớp 8