cho a b c là độ dài 3 cạnh tam giác cmr : ab/a+b-c +bc/b+c-a + ac/a+c-b >=a+b+c
noooooooooooooĐặt [imath]a+b-c =x; b+c-a =y ; c+a-b =z (x,y,z> 0)[/imath]
[imath]\Rightarrow a = \dfrac{x+z}{2} ; b = \dfrac{x+y}{2} ; c = \dfrac{y+z}{2} ; x+y+z=a+b+c[/imath]
Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:
[imath]\dfrac{(x+y)(x+z)}{x} + \dfrac{(y+z)(y+x)}{y} + \dfrac{(z+x)(z+y)}{z} \geq 4(x+y+z)[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \dfrac{yz+ x(x+y+z)}{x} + \dfrac{xz + y(x+y+z) }{y} + \dfrac{xy + z(x+y+z)}{z} \geq 4(x+y+z)[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \dfrac{yz}{x} + \dfrac{xz}{y} + \dfrac{xy}{z} \geq x+y+z[/imath] (1)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
[imath]\dfrac{yz}{x} + \dfrac{xz}{y} \geq 2z[/imath]
Tương tự như thế, suy ra được điều phải chứng minh.
Ngoài ra mời bạn tham khảo tại: [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
