Toán 8 Chứng minh

[14101311]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh [imath]x^2+xy+y^2-3x-3y+24 \geq 21 \forall x,y \in \mathbb{R}[/imath]
giúp mk câu này vs mk cảm ơn trc ạ

 

[7 1 2 5]

Ta sẽ chứng minh [imath]2(x^2+xy+y^2-3x-3y+24) \geq 42[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 2x^2+2xy+2y^2-6x-6y+6 \geq 0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 2x^2+2xy+2y^2-6(x+y)+6 \geq 0[/imath]
Ta thấy: [imath]3(x+y)^2+(x-y)^2=4x^2+4xy+4y^2 \Rightarrow 2(x^2+y^2+xy)=\dfrac{3}{2}(x+y)^2+\dfrac{1}{2}(x-y)^2[/imath]
Từ đó bất đẳng thức trên tương đương với [imath]\dfrac{3}{2}(x+y)^2-6(x+y)+6+\dfrac{1}{2}(x-y)^2 \geq 0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \dfrac{3}{2}[(x+y)-2]^2+\dfrac{1}{2}(x-y)^2 \geq 0[/imath](điều này hiển nhiên đúng)
Vậy ta có đpcm.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức