Thi ThanhChuyển vế, tách 2 phân thức ta có:
1+a21−1+ab1+1+b21−1+ab1≥0
⇔(1+a2)(1+ab)ab−a2+(1+b2)(1+ab)ab−b2≥0
Nhân cả 2 vế với
(1+a2)(1+ab)(1+b2) ta được:
⇔(b−a)a(1+b2)+(a−b)b(1+a2)≥0
⇔(a−b)(b+ba2−a−ab2)≥0
⇔(a−b)[ab(a−b)−(a−b)]≥0
⇔(a−b)2(ab−1)≥0 luôn đúng do
(a−b)2≥0;ab≥1
Dấu = xảy ra khi
ab=1 hoặc
a=b
Ngoài ra mời bạn tham khảo: Tổng hợp kiến thức đại số cơ bản 8