Toán 8 Chứng minh

[Nguyễn Chi Xuyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác [imath]\mathrm{ABC}[/imath] vuông tại [imath]\mathrm{A}[/imath], kẻ tia phân giác góc [imath]\mathrm{ABC}[/imath] cắt [imath]\mathrm{AC}[/imath] tại [imath]\mathrm{D}[/imath]
a. Biết [imath]\mathrm{BC}=5 \mathrm{~cm}, \mathrm{AB}=3 \mathrm{~cm}[/imath]. Tính [imath]\mathrm{AC}[/imath] và [imath]\mathrm{AD}[/imath]
b. Qua [imath]D[/imath] kẻ [imath]\mathrm{DH}[/imath] vuông góc với [imath]\mathrm{BC}[/imath] tại [imath]\mathrm{H}[/imath]. Chứng minh [imath]\triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{HDC}[/imath] từ đó chứng minh [imath]CH. CB = CD. CA[/imath]
c. [imath]E[/imath] là hình chiếu của [imath]A[/imath] trên [imath]B C[/imath]. Chứng minh [imath]\dfrac{B C}{B A}=\dfrac{H C}{H E}[/imath]
giúp mình câu c với cảm ơn mọi người

 

[NHDuyet]

Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác [imath]\mathrm{ABC}[/imath] vuông tại [imath]\mathrm{A}[/imath], kẻ tia phân giác góc [imath]\mathrm{ABC}[/imath] cắt [imath]\mathrm{AC}[/imath] tại [imath]\mathrm{D}[/imath]
a. Biết [imath]\mathrm{BC}=5 \mathrm{~cm}, \mathrm{AB}=3 \mathrm{~cm}[/imath]. Tính [imath]\mathrm{AC}[/imath] và [imath]\mathrm{AD}[/imath]
b. Qua [imath]D[/imath] kẻ [imath]\mathrm{DH}[/imath] vuông góc với [imath]\mathrm{BC}[/imath] tại [imath]\mathrm{H}[/imath]. Chứng minh [imath]\triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{HDC}[/imath] từ đó chứng minh [imath]CH. CB = CD. CA[/imath]
c. [imath]E[/imath] là hình chiếu của [imath]A[/imath] trên [imath]B C[/imath]. Chứng minh [imath]\dfrac{B C}{B A}=\dfrac{H C}{H E}[/imath]
giúp mình câu c với cảm ơn mọi người

Nguyễn Chi XuyênGọi I là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AC
Theo định lý talet ta có:
[imath]\dfrac{HE}{HC}=\dfrac{AD}{DC} \to EH.DC=HC.AD=HC.HD=2 S_{\Delta ABC}=HI.DC \to HE=HI[/imath]
Lại có [imath]\dfrac{HC}{HI} = \dfrac{BC}{BA}[/imath]
Suy ra đpcm