Toán 9 Chứng minh

[Nguyễn Hoàng Vân Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F. Gọi K,L lần lượt là hình chiếu của A trên DE,DF. Gọi IA giao EF tại M.
1) Chứng minh rằng M là trực tâm tam giác DKL.
2) Gọi P đối xứng E qua K. Q đối xứng F qua L. Chứng minh rằng QE,PF cắt nhau trên đường tròn (I).

 

[Blue Plus]

Dễ thấy $AM$ là đường trung trực của $EF\Rightarrow \widehat{AME}=\widehat{AMF}=90^\circ$
Và $AM$ là phân giác $\widehat{EAF}\Rightarrow \widehat{MAE}=\widehat{MAF}=\dfrac{\widehat{BAC}}2$
$\triangle BFD$ cân tại $B\Rightarrow \widehat{BDF}=\dfrac{180^\circ-\widehat{ABC}}2$
$\triangle CED$ cân tại $C\Rightarrow \widehat{CDE}=\dfrac{180^\circ-\widehat{ACB}}2$
Suy ra $\widehat{EDF}=90^\circ-\dfrac{\widehat{BAC}}2$
$AMEK$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{MKE}=\widehat{MAE}=\dfrac{\widehat{BAC}}2$
Suy ra $\widehat{EDF}+\widehat{MKE}=90^\circ\Rightarrow KM\perp DF$
Tương tự ta cũng chứng minh được $LM\perp DE$
Do đó $M$ là trực tâm của $\triangle KLD$

$KM$ là đường trung bình của $\triangle EFP\Rightarrow KM\parallel FP$, mà $KM\perp DF\Rightarrow FP\perp DQ$
Tương tự thì $QE\perp DP$
Gọi $H$ là giao điểm của $PF$ và $QE$
Ta có $\widehat{HFD}=\widehat{HED}=90^\circ$ nên $HEDF$ nội tiếp $\Rightarrow H\in(DEF)$ hay $H\in(I)$

Nếu có thắc mắc bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.

Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/