Toán 9 Chứng minh

[Bangg06]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O ; R). Một đường tròn (O') cắt đường tròn (O) ở A và B sao cho cung AB của đường tròn (O') chia hình tròn (O) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Chứng minh rằng độ dài cung AB của đường tròn (O') lớn hơn 2R.

 

[Darkness Evolution]

(Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa )
Dựng đường kính AOC, thì ta có:
+) AC cắt cung AB của (O') tại D khác A và B. Bởi vì nếu AC chỉ đi qua mỗi A thì $S_1 <S_2$, nếu AC đi qua cả A và B thì $S_1>S_2$
+) O nằm trên AD. Bởi vì nếu ngược lại thì qua O ta dựng được đường kính của (O), không cắt (O'), dẫn đến $S_1 <S_2$
Gọi [tex]l_{\widetilde{AB}}[/tex] là độ dài cung AB
Ta có [tex]l_{\widetilde{AB}}= l_{\widetilde{AD}}+ l_{\widetilde{DB}}>AO+OD+BD>AO+OB=2R[/tex]