Toán 7 Chứng minh

kido2006

TMod Toán
Cu li diễn đàn
26 Tháng một 2018
1,691
2
2,650
376
Bắc Ninh
THPT Chuyên Bắc Ninh
Theo mình thì bài toàn này không phải của lớp 7 vì lớp 7 công cụ chưa đủ để làm những bài như thế này nên mình sẽ làm theo cách lớp trên để bạn tham khảo nhé ^^ (có lẽ sẽ khá là mạnh đấy :vv)

upload_2021-10-15_23-12-50.png
Gọi giao điểm 3 trường phân giác là $I$
Gọi $EF$ cắt $BC$ tại $Q$
Gọi $AB$ cắt $B'A'$ tại $R$
Gọi $AA"$ cắt $B'C'$ và $EF$ tại $S$ và $T$
Xét tam giác $ABC$ có $AA',BB',CC'$ đồng quy và $AB$ cắt $B'A'$ tại $R$
Nên theo định lí Menelaus và Ceva ta được $(RC'BA)=-1$
Ta có $-1=(RC'BA)=A'(RC'BA)=A'(B'EBI)=(B'EBI)$
Tương tự ta được $(CIFC')=-1$
Do đó $EF,B'C',BC$ đồng quy tại $Q$
Do đó chứng minh tương tự ta sẽ được $(QA'BC)=-1$
Xét tam giác $ABC$ có $-1=(QA'BC)=A(QA'BC)$
Mà $AA'$ là phân giác do đó [tex]AA'\perp AQ[/tex]
Ta có $-1=A(QA'BC)=A(QSC'B')=A'(QSC'B')=A'(QTEF)$
[tex]\Rightarrow -1=(QTEF)=A(QTEF)[/tex]
Mà [tex]AT\perp AQ\Rightarrow AA'[/tex] là phân giác [tex]\widehat{EAF}[/tex] (đpcm)

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^ !

Ngoài ra bạn có thể tham khảo thêm tài liệu tại đây nha :D
 

Attachments

  • upload_2021-10-15_22-56-33.png
    upload_2021-10-15_22-56-33.png
    28.7 KB · Đọc: 19
Last edited by a moderator:

truong2008

Học sinh
Thành viên
7 Tháng ba 2022
95
75
21
14
Bắc Giang
Theo mình thì bài toàn này không phải của lớp 7 vì lớp 7 công cụ chưa đủ để làm những bài như thế này nên mình sẽ làm theo cách lớp trên để bạn tham khảo nhé ^^ (có lẽ sẽ khá là mạnh đấy :vv)

View attachment 189757
Gọi giao điểm 3 trường phân giác là $I$
Gọi $EF$ cắt $BC$ tại $Q$
Gọi $AB$ cắt $B'A'$ tại $R$
Gọi $AA"$ cắt $B'C'$ và $EF$ tại $S$ và $T$
Xét tam giác $ABC$ có $AA',BB',CC'$ đồng quy và $AB$ cắt $B'A'$ tại $R$
Nên theo định lí Menelaus và Ceva ta được $(RC'BA)=-1$
Ta có $-1=(RC'BA)=A'(RC'BA)=A'(B'EBI)=(B'EBI)$
Tương tự ta được $(CIFC')=-1$
Do đó $EF,B'C',BC$ đồng quy tại $Q$
Do đó chứng minh tương tự ta sẽ được $(QA'BC)=-1$
Xét tam giác $ABC$ có $-1=(QA'BC)=A(QA'BC)$
Mà $AA'$ là phân giác do đó [tex]AA'\perp AQ[/tex]
Ta có $-1=A(QA'BC)=A(QSC'B')=A'(QSC'B')=A'(QTEF)$
[tex]\Rightarrow -1=(QTEF)=A(QTEF)[/tex]
Mà [tex]AT\perp AQ\Rightarrow AA'[/tex] là phân giác [tex]\widehat{EAF}[/tex] (đpcm)

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^ !

Ngoài ra bạn có thể tham khảo thêm tài liệu tại đây nha :D
anh ơi (RC'BA) là gì vậy ạ
 
  • Like
Reactions: kido2006

truong2008

Học sinh
Thành viên
7 Tháng ba 2022
95
75
21
14
Bắc Giang
Bạn tìm hiểu thêm về hàng điểm điều hòa để biết rõ hơn nhé
anh ơi anh giúp e bài này đc ko ạ mai em phải nộp rồi ạ
 
Top Bottom