Toán 9 Chứng minh

[Trương Nguyễn Bảo Trân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác nhọn ABC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm M, N (M khác B, N khác C). Gọi H là giao điểm của BN và CM; P là giao điểm của AH và BC.

1. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp được trong một đường tròn.

2. Chứng minh BA.BM = BP.BC

3. Trong trường hợp đặc biệt khi tam giác ABC đều cạnh bằng 2a. Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN theo a

4. Từ điểm A kẻ các tiếp tuyến AE và AF của đường tròn tâm O đường kính BC (E, F là các tiếp điểm). Chứng minh ba điểm E, H, F thẳng hàng

 

[Dương Nhạt Nhẽo]

Cho tam giác nhọn ABC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm M, N (M khác B, N khác C). Gọi H là giao điểm của BN và CM; P là giao điểm của AH và BC.

1. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp được trong một đường tròn.

2. Chứng minh BA.BM = BP.BC

3. Trong trường hợp đặc biệt khi tam giác ABC đều cạnh bằng 2a. Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN theo a

4. Từ điểm A kẻ các tiếp tuyến AE và AF của đường tròn tâm O đường kính BC (E, F là các tiếp điểm). Chứng minh ba điểm E, H, F thẳng hàng

bạn đọc rõ không???

 

[Nguyễn Linh_2006]

Cho tam giác nhọn ABC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm M, N (M khác B, N khác C). Gọi H là giao điểm của BN và CM; P là giao điểm của AH và BC.

1. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp được trong một đường tròn.

2. Chứng minh BA.BM = BP.BC

3. Trong trường hợp đặc biệt khi tam giác ABC đều cạnh bằng 2a. Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN theo a

4. Từ điểm A kẻ các tiếp tuyến AE và AF của đường tròn tâm O đường kính BC (E, F là các tiếp điểm). Chứng minh ba điểm E, H, F thẳng hàng

Câu 3:

[tex]\Delta ABC[/tex] đều có [tex]H[/tex] là trực tâm [tex]\rightarrow H[/tex] là giao điểm 3 đường trung trực, đồng thời là trọng tâm tam giác

[tex]\rightarrow H[/tex] là tâm đườn tròn ngoại tiếp [tex]\Delta ABC[/tex] đều

[tex]AP\perp BC\rightarrow AP=AB.sin60^{\circ}=2a.\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}a[/tex]

[tex]\rightarrow AH=\frac{2}{3}.AP=\frac{2\sqrt{3}}{3}a[/tex]

Vậy chu vi đường tròn ngoại tiếp [tex]\Delta ABC[/tex] đều là : [tex]2.AH.\pi=\frac{4\sqrt{3}}{3}.a.\pi[/tex]

Câu 4:

• [tex]BMHP[/tex] nội tiếp [tex]\rightarrow AH.AP=AM.AB[/tex]

• CM: [tex]AE^2=AM.AB[/tex]

Do đó : [tex]AE^2=AH.AP[/tex]

[tex]\rightarrow \Delta AEH\sim \Delta APE(c.g.c)[/tex]

[tex]\rightarrow \widehat{AHE}=\widehat{AEP}[/tex]

CMTT: [tex]\widehat{AHF}=\widehat{AFP}[/tex]

• [tex]AEOF;APOF[/tex] nội tiếp [tex]\rightarrow AEPF[/tex] nội tiếp

[tex]\rightarrow \widehat{AEP}+\widehat{AFP}=180^{\circ}[/tex]

[tex]\rightarrow \widehat{AHE}+\widehat{AHF}=180^{\circ}[/tex]

Hay [tex]\widehat{EHF}=180^{\circ}[/tex]

[tex]\rightarrow E,H,F[/tex] thẳng hàng