Toán 9 Chứng minh

[JunnisLionard-JL]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ điểm A ở ngoài đường tròn O ( OA > 2R), vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O). K là trung điểm AC, KB cắt (O) tại D, OA cắt BC tại H. Cm HK//AB và tứ giác CHDK nội tiếp

 

[Nguyễn Linh_2006]

Từ điểm A ở ngoài đường tròn O ( OA > 2R), vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O). K là trung điểm AC, KB cắt (O) tại D, OA cắt BC tại H. Cm HK//AB và tứ giác CHDK nội tiếp

• CM: [tex]HK//AB[/tex]

- Có [tex]AB,AC[/tex] là tiếp tuyến với [tex](O)\rightarrow AB=AC\rightarrow A \in[/tex] đường trung trực của [tex]BC[/tex]

[tex]OA=OB \rightarrow O \in[/tex] đường trung trực của [tex]BC[/tex]

Do đó : [tex]OA[/tex] là đường trung trực của [tex]BC[/tex]; [tex]OA[/tex] cắt [tex]BC[/tex] tại [tex]H[/tex]

[tex]\rightarrow[/tex] H là trung điểm [tex]AB[/tex]

- Dùng định lí đường trung bình của tam giác [tex]\rightarrow HK//AB[/tex]

• CM: [tex]CHDK[/tex] nội tiếp

[tex]HK//AB\rightarrow \widehat{HKD}=\widehat{ABD}[/tex]

Xét [tex](O): \widehat{DCB}=\widehat{ABD}[/tex] (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn 1 cung)

Do đó : [tex]\rightarrow \widehat{DKH}=\widehat{DCH}[/tex]

[tex]\rightarrow CHDK[/tex] nội tiếp