Toán 9 Chứng minh

[Trương Nguyễn Bảo Trân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho một điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O;6cm). Kẻ hai tiếp tuyến MN MP (N, P là hai tiếp điểm) của đường tròn (O). Vẽ cát tuyến MAB của đường tròn (O) sao cho đoạn thẳng AB = 6cm , (với A, B thuộc đường tròn (O), A nằm giữa M và B
a) Chứng minh tứ giác OPMN nội tiếp đường tròn
b) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB. So sánh MON và MHN
c) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây AB của đường tròn tâm (O)

 

[Dương Nhạt Nhẽo]

Cho một điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O;6cm). Kẻ hai tiếp tuyến MN MP (N, P là hai tiếp điểm) của đường tròn (O). Vẽ cát tuyến MAB của đường tròn (O) sao cho đoạn thẳng AB = 6cm , (với A, B thuộc đường tròn (O), A nằm giữa M và B
a) Chứng minh tứ giác OPMN nội tiếp đường tròn
b) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB. So sánh MON và MHN
c) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây AB của đường tròn tâm (O)

a) Ta có: MN, MP là tiếp tuyến tại N, P của (O) nên
góc MNO = góc MPO = 90 độ
xét tứ giác OPMN có: góc MNO = góc MPO = 90 độ
có góc MNO + góc MPO = 90 độ + 90 độ = 180 độ
mà 2 góc ở vị trí đối nhau
=> Tứ giác OPMN nội tiếp

 

[Nguyễn Linh_2006]

Cho một điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O;6cm). Kẻ hai tiếp tuyến MN MP (N, P là hai tiếp điểm) của đường tròn (O). Vẽ cát tuyến MAB của đường tròn (O) sao cho đoạn thẳng AB = 6cm , (với A, B thuộc đường tròn (O), A nằm giữa M và B
a) Chứng minh tứ giác OPMN nội tiếp đường tròn
b) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB. So sánh MON và MHN
c) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây AB của đường tròn tâm (O)

Câu a bạn @Chris Master Harry làm rồi nhé!
Mình chỉ làm câu b,c thôi

__________________________________________



Câu b:

Xét [tex](O)[/tex] có [tex]AB[/tex] là dây cung, [tex]H[/tex] là trung điểm của [tex]AB[/tex]
[tex]\rightarrow OH\perp AB[/tex]

Dễ dàng chứng minh : [tex]MNOH[/tex] là tứ giác nội tiếp
[tex]\rightarrow \widehat{MON}=\widehat{MHN}[/tex] (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MN)

Câu c:

Diện tích quạt AOB là : [tex]S_1=\frac{AB.R}{360}=\frac{8.6}{2}=24(cm^2)[/tex]

[tex]OH=\sqrt{OA^2-AH^2}=\sqrt{6^2-4^2}=2\sqrt{5}[/tex]

[tex]\rightarrow S_2=S_{\Delta OAB}=\frac{OH.AB}{2}=8\sqrt{5}(cm^2)[/tex]

Vậy diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây AB của đường tròn tâm (O) là :
[tex]S_1-S_2=24-8\sqrt{5}(cm^2)[/tex]