cho đường tròn (O;AD/2) trên cung AD lấy 2 điểm B,C sao cho AB <AC , AC cắt BD tại E ; kẻ EF vuông góc với AD tại F , đường thẳng CF cắt (O) tại M ; BD cắt CF tại N . CMR BD.NE=BE.ND
- CM: [tex]CE[/tex] là phân giác góc trong của [tex]\widehat{BCN}[/tex]
- [tex]ABCD[/tex] nộị tiếp [tex]\rightarrow \widehat{BCA}=\widehat{BDA}[/tex]
- [tex]DCEF[/tex] nội tiếp [tex]\rightarrow \widehat{ECF}=\widehat{EDF}[/tex]
Do đó: [tex]\widehat{BCE}=\widehat{ECN}[/tex]
[tex]\Delta BCN[/tex] có [tex]CE[/tex] là phân giác [tex]\widehat{BCN}[/tex] ; [tex]E[/tex] thuộc [tex]BN[/tex]
[tex]\rightarrow \frac{BE}{NE}=\frac{BC}{NC}[/tex] (1)
- CM: [tex]CD[/tex] là phân giác góc trong của [tex]\widehat{BCN}[/tex]
Có [tex]CA\perp CD[/tex]; [tex]CA[/tex] là phân giác góc trong của [tex]\widehat{BCN}[/tex]
[tex]\rightarrow CD[/tex] là phân giác góc trong của [tex]\widehat{BCN}[/tex]
[tex]\Delta BCN[/tex] có [tex]CD[/tex] là phân giác góc ngoài [tex]\widehat{BCN}[/tex] ; [tex]D[/tex] thuộc [tex]BN[/tex]
[tex]\rightarrow \frac{BD}{ND}=\frac{BC}{NC}[/tex] (2)
Từ (1) (2) [tex]\rightarrow \frac{BD}{ND}=\frac{BE}{NE}[/tex]
[tex]\rightarrow BD.NE=BE.ND[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
