cho [tex]\Delta ABC[/tex] có [tex]\angle BAC[/tex] =50 độ [tex]\angle ABC[/tex]= 65 độ, hai đường trung tuyến BN, CM cắt nhau tại G, tia AG cắt BC tại D. vẽ MH vuông góc với BC tại H và NK vuông góc với BC tại K. chứng minh:
a) tam giác ABC cân
b) [tex]\Delta BMC = \Delta CNB[/tex]
c) MH=NK
d) AD+BN>1,5*AB
a) Ta có:
[tex]\widehat{ABC} + \widehat{ACB} + \widehat{BAC} = 180^{\circ}[/tex]
[tex]65^{\circ} + \widehat{ACB} + 50^{\circ} = 180^{\circ}[/tex]
[tex]\widehat{ACB} = 180^{\circ} - (65^{\circ} + 50 ^{\circ})[/tex]
[tex]\widehat{ACB} = 65^{\circ}[/tex]
Mà [tex]\widehat{ABC} = 65^{\circ}[/tex]
=> [tex]\widehat{ACB} = \widehat{ABC}[/tex]
=> [tex]\Delta ABC[/tex] cân
b) Từ [tex]\Delta ABC[/tex] cân (theo a)
=> AB = AC
Lại có: AB = AM + MB
AC = AN + NC
Mà AM = MB
AN = NC
=> MB = AB - AM = AC - AN = NC
Xét [tex]\Delta BMC[/tex] và [tex]\Delta CNB[/tex] có:
MB = NC (cmt)
[tex]\widehat{MBC} = \widehat{NCB} (=65^{\circ})[/tex]
BC: cạnh chung
=> [tex]\Delta BMC = \Delta CNB[/tex] (c.g.c)
c) Xét 2 tam giác vuông BMH và CNK có:
MB = NC (theo b)
[tex]\widehat{MBH} = \widehat{NCK} (=65^{\circ})[/tex]
=> [tex]\Delta BMH = \Delta CNK[/tex] (cạnh huyền - góc nhọn)
=> MH = NK ( 2 cạnh tương ứng)
d) Ta có:
[tex]\frac{2}{3}AD = AG > AM[/tex]
[tex]\frac{2}{3}BN = BG > BM[/tex]
=> [tex]\frac{2}{3} (AD + BN) > AM + BM[/tex]
[tex]AD + BN > \frac{3}{2} (AM + BM)[/tex]
[tex]AD + BN > \frac{3}{2} AB[/tex]
hay AD + BN > 1,5 *AB
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
