Toán 9 Chứng minh

[Trương Nguyễn Bảo Trân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O). Trên cung nhỏ BD lây một điểm M . Tiếp tuyến tại M cắt tia AB ở E, đoạn thẳng CM cắt AB ở F.
a. chứng minh ODMF là tứ giác nội tiếp
b. chứng minh tam giác EFM cân
c. trên đoạn AO lấy một điểm G, hai tia DF và DG lần lượt cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N và P, chứng minh rằng DF.DN=DG.DP

 

[kido2006]

Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O). Trên cung nhỏ BD lây một điểm M . Tiếp tuyến tại M cắt tia AB ở E, đoạn thẳng CM cắt AB ở F.
a. chứng minh ODMF là tứ giác nội tiếp
b. chứng minh tam giác EFM cân
c. trên đoạn AO lấy một điểm G, hai tia DF và DG lần lượt cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N và P, chứng minh rằng DF.DN=DG.DP

a, Dễ thấy [tex]ACBD[/tex] là hình vuông
Xét tứ giác DOFM có
[tex]\left\{\begin{matrix} \widehat{DMF}=90^{\circ}\\ \widehat{DOF}=90^{\circ} \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{DMF}+\widehat{DOF}=180^{\circ}[/tex]
[tex]\Rightarrow DOFM .nt(dhnb)[/tex]

b,Có [tex]OD=OM(=R_{(O)})[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{ODM}=\widehat{OMD}[/tex]
Mà [tex]\widehat{FME}=\widehat{OMD}[/tex](cùng phụ [tex]\widehat{OMF}[/tex] )
[tex]\Rightarrow \widehat{ODM}=\widehat{MFE}(DOFM.nt)[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{MFE}=\widehat{FME}\Rightarrow \Delta FME[/tex] cân tại E

c,Có [tex]\widehat{APD}=\widehat{ABD}[/tex] (cùng chắn AD)
[tex]\widehat{BAD}=\widehat{ABD}(=45^{\circ})[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{APD}[/tex]
Mà [tex]\widehat{ADP}[/tex] chung
[tex]\Rightarrow \Delta DAG\sim \Delta DPA(g.g)[/tex]
[tex]\Rightarrow DG.DP=DA^2[/tex]
cmtt có: DF.DN=[tex]DB^2[/tex]
Mà DB=DA ([tex]ACBD[/tex] là hình vuông)
[tex]\Rightarrow DF.DN=DG.DP(dpcm)[/tex]