Toán 9 chứng minh

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi Thảo hahi.love, 28 Tháng một 2021.

Lượt xem: 112

  1. Thảo hahi.love

    Thảo hahi.love Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    384
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Hà Nam
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Trung học cơ sở Đinh Công Tráng
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho M =[tex](\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2016}+(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2016}[/tex]
    a) chứng minh rằng M có giá trị nguyên
    b) tìm chữ số tận cùng của M
     
  2. Lê Tự Đông

    Lê Tự Đông Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    879
    Điểm thành tích:
    121
    Nơi ở:
    Đà Nẵng
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Thu Bồn

    Đặt $x_{1}=\sqrt{3}+\sqrt{2}$; $x_{2}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$
    => $x_{1}+x_{2}=2\sqrt{3}$; $x_{1}x_{2}=1$ => $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=10$
    Đặt $S_{n}= x_{1}^{n}+x_{2}^{n}$
    => $S_{2n+4} = (x_{1}^{2}+x_{2}^{2})(x_{1}^{2n+2}+x_{2}^{2n+2}) - x_{1}^{2}x_{2}^{2}(x_{1}^{2n}+x_{2}^{2n}) = (x_{1}^{2}+x_{2}^{2})S_{2n+2} - x_{1}^{2}x_{2}^{2}S_{2n}$ => $S_{n}$ nguyên với n chẵn => đpcm
    b)$S_{2n+4} = (x_{1}^{2}+x_{2}^{2})S_{2n+2} - x_{1}^{2}x_{2}^{2}S_{2n} = 10S_{2n+2}-S_{2n}$
    => $S_{2n+4}$ đồng dư với $-S_{2n}$ (mod 10)
    => $S_{2n+8}$ đồng dư với $S_{2n}$ (mod 10)
    => $2n$ đồng dư với 0 (mod8) thì $S_{2n}$ đồng dư $S_{0}$ (mod 10)
    => $S_{2016}$ đồng dư 2 (mod 10)
     
    Thảo hahi.love thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->