Toán 9 chứng minh

[thuytrang0306]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c dương thỏa mãn abc=1
CMR: [tex]a+b+c\geq \frac{1+a}{1+b}+\frac{1+b}{1+c}+\frac{1+c}{1+a}[/tex]
Mọi người giúp mình với ạ...Mình cảm ơn

 

[kido2006]

Cho a,b,c dương thỏa mãn abc=1
CMR: [tex]a+b+c\geq \frac{1+a}{1+b}+\frac{1+b}{1+c}+\frac{1+c}{1+a}[/tex]
Mọi người giúp mình với ạ...Mình cảm ơn

Có [tex]\frac{1+a}{1+b}+\frac{1+b}{1+c}+\frac{1+c}{1+a}=1+a-\frac{b(1+a)}{1+b}+1+b-\frac{c(1+b)}{1+c}+1+c-\frac{a(1+c)}{1+a}=3+a+b+c-\frac{b(1+a)}{1+b}-\frac{c(1+b)}{1+c}-\frac{a(1+c)}{1+a}[/tex]
[tex]\le^{AM-GM} 3+a+b+c-3\sqrt[3]{\frac{b(1+a)}{1+b}.\frac{c(1+b)}{1+c}.\frac{a(1+c)}{1+a}}=a+b+c[/tex]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào thì bảo mình nhé , chúc bạn học tốt ^^