Toán 8 Chứng minh

[Trịnh Thị Mai Linh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC , trực tâm H.Gọi D là điểm đối xứng với H qua trung điểm M của BC . Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh I là tâm đường tròn ngoại tiết tam giác ABC.
Help me. Thanks ạ

 

[kido2006]

Cho tam giác ABC , trực tâm H.Gọi D là điểm đối xứng với H qua trung điểm M của BC . Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh I là tâm đường tròn ngoại tiết tam giác ABC.
Help me. Thanks ạ

Gọi các đường cao lần lượt là AG,CK
xét tam giác AHD có
I là trung điểm AD
M là tđ HD
Suy ra IM là đường trung bình tam giác AHD
suy ra IM song song và = [tex]\frac{1}{2}AH[/tex]
Mà AH [tex]\perp BC[/tex]
suy ra [tex]IM \perp BC[/tex]
Mà M là tđ BC
Suy ra IM là đường trung trực đoạn BC (1)

Gọi N là tđ AB . Kéo dài HN về phía N sao cho HN=NZ
Suy ra AHBZ là hbh (2đường chéo cát nhau tại trung điểm mỗi đường)
suy ra ZB song song AH
MÀ IM song song AH(cmt)
Suy ra ZB song song IM
Mà M là trung điẻm BC
Suy ra I là trung điểm ZC
Mà N là trung điểm ZH
Suy ra IN là đường trung bình tam giác ZHC
Suy ra NI song song HC
Mà HC [tex]\perp AB[/tex]
Suy ra [tex]IN \perp AB[/tex]
Mà N là trung điểm AB
Suy ra NI là đường trung trực của AB (2)

Từ (1),(2) ta có đpcm