Toán 10 Chứng minh

[NikolaTesla]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

@iceghost @Mộc Nhãn .................

 

[7 1 2 5]

Một cách làm thuần lớp 9:
Ta có công thức đường phân giác: Với tam giác ABC và AD là phân giác thì [tex]AD=\frac{2AB.AC.cos\frac{\alpha }{2}}{AB+AC}[/tex]
Áp dụng vào ta có:
[tex]AD=\frac{2AB.AC.cos\frac{\alpha }{2}}{AB+AC}=\frac{4.cos\frac{\alpha }{2}}{3}[/tex]
[tex]AI=\frac{2.AM.AN.cos\frac{\alpha }{2}}{AM+AN}=\frac{2xy.cos\frac{\alpha }{2}}{x+y}[/tex]
Vì [tex]AD=2AI \Rightarrow \frac{4cos\frac{\alpha }{2}}{3}=2.\frac{2xy.cos\frac{\alpha }{2}}{x+y}\Rightarrow \frac{xy}{x+y}=\frac{1}{3}\Rightarrow x+y=3xy\leq \frac{3}{4}(x+y)^2\Rightarrow x+y\geq \frac{4}{3}[/tex]
Lại có: [tex](x-2)(y-2) \geq 0 \Rightarrow xy+4\geq 2(x+y)\Rightarrow 2(x+y)\leq xy+4\leq \frac{1}{3}(x+y)+4\Rightarrow x+y\leq \frac{12}{5}[/tex]

 

[NikolaTesla]

Một cách làm thuần lớp 9:
Ta có công thức đường phân giác: Với tam giác ABC và AD là phân giác thì [tex]AD=\frac{2AB.AC.cos\frac{\alpha }{2}}{AB+AC}[/tex]
Áp dụng vào ta có:
[tex]AD=\frac{2AB.AC.cos\frac{\alpha }{2}}{AB+AC}=\frac{4.cos\frac{\alpha }{2}}{3}[/tex]
[tex]AI=\frac{2.AM.AN.cos\frac{\alpha }{2}}{AM+AN}=\frac{2xy.cos\frac{\alpha }{2}}{x+y}[/tex]
Vì [tex]AD=2AI \Rightarrow \frac{4cos\frac{\alpha }{2}}{3}=2.\frac{2xy.cos\frac{\alpha }{2}}{x+y}\Rightarrow \frac{xy}{x+y}=\frac{1}{3}\Rightarrow x+y=3xy\leq \frac{3}{4}(x+y)^2\Rightarrow x+y\geq \frac{4}{3}[/tex]
Lại có: [tex](x-2)(y-2) \geq 0 \Rightarrow xy+4\geq 2(x+y)\Rightarrow 2(x+y)\leq xy+4\leq \frac{1}{3}(x+y)+4\Rightarrow x+y\leq \frac{12}{5}[/tex]

Bn chứng minh công thức được ko?

 

[7 1 2 5]

Bn chứng minh công thức được ko?

Ta có: [tex]S_{ABD}+S_{ACD}=S_{ABC}\Rightarrow \frac{1}{2}.sin\frac{A}{2}.AB.AD+\frac{1}{2}.sin\frac{A}{2}.AC.AD=\frac{1}{2}.sinA.AB.AC=\frac{1}{2}.2.sin\frac{A}{2}.cos\frac{A}{2}.AB.AC\Rightarrow \frac{1}{2}.sin\frac{A}{2}.AD(AB+AC)=sin\frac{A}{2}.cos\frac{A}{2}.AB.AC\Rightarrow AD=\frac{2AB.AC.cos\frac{A}{2}}{AB+AC}[/tex]