Cho góc xAy = 45 độ và điểm O nằm trong góc đó. Vẽ đường tròn (O; OA) cắt Ax và Ay thứ tự tại B và C. Vẽ đường tròn đường kính BC cắt Ax và Ay lần lượt ở M và N. Chứng minh rằng:
a) O là trực tâm của tam giác AMN;
b) [tex]MN=\frac{BC}{\sqrt{2}}[/tex]
c) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và AMN.
Đây nhé:
a, Trong đường tròn O bán kính OA, góc BAC chắn cung BC nên : [tex]\widehat{BOC}=2\widehat{BAC}=90^o[/tex]
Xét tam giác vuông OBC có OB = OC nên là tam giác vuông cân. Nên OH vuông BC
Trong đường tròn đường kính BC có góc CNB chắn nửa đường tròn nên [tex]\widehat{CNB}=90^o[/tex]
Góc nội tiếp BNO chắn cung OB nên [tex]\widehat{ONB}=\frac{\widehat{OHB}}{2}=45^o[/tex]
Có [tex]\widehat{CNB}+\widehat{ONB}=135^o\rightarrow \widehat{NAO}=45^o[/tex] mà [tex]\widehat{xAy}=45^o\rightarrow NO\perp AM[/tex]
Chứng minh tương tự được [tex]MO\perp AN[/tex]
b, Ta có: [tex]\widehat{NHC}+\widehat{MHB}=360^o-2(\widehat{ABC}+\widehat{ACB})=90^o\rightarrow \widehat{NHM}=90^o[/tex]
Nên tam giác NHM vuông cân.
[tex]\rightarrow NH=\frac{MN}{\sqrt{2}}\rightarrow \sqrt{2}BC=2MN\rightarrow BC=\sqrt{2}MN[/tex]
c, Ta có: [tex]\widehat{ANM}+\widehat{ACB}=\widehat{ANM}+\widehat{CNH}=135^o(1)[/tex]
Mặt khác: [tex]\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=135^o (2)[/tex]
Từ (1) và (2) nên : [tex]\widehat{ANM}=\widehat{ABC}[/tex]
Nên tam giác ABC đồng dạng tam giác ANM ( g - g )
Đến đây bạn tự làm.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
