Từ điểm P ở ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến PA (A là tiếp điểm). Gọi B là trung điểm của PA, vẽ cát tuyến BCD với đường tròn. PC và PD giao với đường tròn lần lượt tại E và F. Chứng minh : AP // EF.
Ta có:
[tex]\widehat{CAP}[/tex] là góc tạo bởi dây cung và tiếp tuyến nên [tex]\widehat{CAB}[/tex] bằng nửa số đo cung CA.
Mà [tex]\widehat{ADC}[/tex] cũng bằng nửa số đo cung CA nên [tex]\widehat{CAP}=\widehat{CDA}[/tex]
[tex]\rightarrow[/tex] Tam giác BAC đồng dạng tam giác BDA ( g - g )
[tex]\rightarrow \frac{AB}{BC}=\frac{BD}{AB}[/tex]
Do B là trung điểm PA nên AB=PB [tex]\rightarrow \frac{PB}{CB}=\frac{CD}{PB}[/tex]
[tex]\rightarrow[/tex] Tam giác PBC đồng dạng tam giác DBP ( c - g - c)
[tex]\rightarrow \widehat{CPB}=\widehat{CDP}[/tex] (1)
Mặt khác:
Góc [tex]\widehat{PDC}[/tex] và góc [tex]\widehat{FEC}[/tex] đều cùng chắn cung CF nên hai góc đó bằng nhau ( 2 )
Từ (1) và (2) nên : [tex]\rightarrow \widehat{CPB}=\widehat{FEC}[/tex]
Mà chúng so le trong nên AP // EF.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
