Toán 9 Chứng minh

[Tungtom]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình câu c với ạ.
Tam giác ABC nhọn(AB<AC). Đường cao BD & CE cắt nhau tại H. DE cắt BC tại K. M là trung điểm BC.
Chứng minh:
a) BECD nt.
b) FE.FD=FB.FC.
c) FH vuông góc AM.

 

[7 1 2 5]

Vẽ HI vuông với AM. AH cắt BC tại K(lỗi đề phải là DE cắt BC tại F)
Ta có: [tex]\widehat{MEK}=\widehat{MEB}-\widehat{BEK}=\widehat{B}-\widehat{C}=\widehat{B}-\widehat{AED}=\widehat{B}-\widehat{BEF}=\widehat{BFE}\Rightarrow[/tex] ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp KEF [tex]\Rightarrow MK.MF=ME^2[/tex]
[tex]\widehat{MEC}=\widehat{MCE}=\widehat{EAH}\Rightarrow[/tex] ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp AEH.
Mà ta thấy A,E,H,I,D thuộc đường tròn đường kính AH nên ME là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp AEI.
[tex]\Rightarrow ME^2=MI.MA\Rightarrow MI.MA=MK.MF\Rightarrow \Delta MAK\sim \Delta MFI\Rightarrow \widehat{MIF}=\widehat{MKA}=90^o\Rightarrow FI\perp AM[/tex]
Mà [TEX]HI \perp AM[/TEX] nên F,H,I thẳng hàng hay [TEX]FH \perp AM[/TEX](đpcm)
* Xin lỗi vì sự chậm trễ.