Toán 9 Chứng minh

[Tiểu Bạch Lang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là các số thực dương.Chứng minh rằng:
[tex]T=\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{a+3b+c}+\frac{c}{a+b+3c}\leq \frac{3}{5}[/tex]

 

[7 1 2 5]

Chuẩn hóa [tex]a+b+c=3\Rightarrow T=\frac{a}{2a+3}+\frac{b}{2b+3}+\frac{c}{2c+3}=\frac{1}{2}-\frac{3}{4a+6}+\frac{1}{2}-\frac{3}{4b+6}+\frac{1}{2}-\frac{3}{4c+6}=\frac{3}{2}-3(\frac{1}{4a+6}+\frac{1}{4b+6}+\frac{1}{4c+6})\leq \frac{3}{2}-3.\frac{9}{4a+4b+4c+18}=\frac{3}{2}.3.\frac{9}{30}=\frac{3}{2}-\frac{9}{10}=\frac{3}{5}(đpcm)[/tex]