Toán 9 Chứng minh

Thảo luận trong 'Toán' bắt đầu bởi Trần Nguyên Lan, 30 Tháng tư 2020.

Lượt xem: 88

  1. Trần Nguyên Lan

    Trần Nguyên Lan Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    186
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    Hải Dương
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Vũ Hữu
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=2013
    Chứng minh [tex]\frac{a}{a+\sqrt{2013a+bc}}+\frac{b}{b+\sqrt{2013b+ac}}+\frac{c}{c+\sqrt{2013c+ab}}\leq 1[/tex]
    Dấu ''='' xảy ra khi nào?
     
  2. Hanhdinh89

    Hanhdinh89 Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    1
    Điểm thành tích:
    1
    Nơi ở:
    Thanh Hóa
    Trường học/Cơ quan:
    Hocmai

    Ta có: \[2013a+bc=(a+b+c)a+bc={{a}^{2}}+ab+ac+bc=a(a+b)+c(a+b)=(a+b)(a+c)\]
    Áp dụng BĐT buanhia ta có [tex] (a+b)(c+a)\ge {{\left( \sqrt{ac}+\sqrt{ab} \right)}^{2}} \Rightarrow \,\sqrt{2013a+bc}\ge \sqrt{ac}+\sqrt{ab}\,\,\\
    \Rightarrow \,\,a+\sqrt{2013a+bc}\,\,\ge a+\sqrt{ac}+\sqrt{ab} \Rightarrow \,\,\frac{a}{a+\sqrt{2013a+bc}}\le \frac{a}{a+\sqrt{ac}+\sqrt{ab}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{c}+\sqrt{b}} [/tex]
    Chứng minh tương tự ta có:
    [tex] \,\frac{b}{b+\sqrt{2013b+ac}}\le \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}+\sqrt{a}+\sqrt{c}}\,;\,\,\frac{c}{c+\sqrt{2013c+ab}}\le \frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}+\sqrt{a}+\sqrt{a}} [/tex]
    Cộng từng vế các bất dẳng thức ta được
    [tex]\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=1 [/tex] (đpcm)
    Dấu “=” xảy ra khi [tex] a=b=c=\frac{2013}{3}=671 [/tex]
     

    Các file đính kèm:

    • c11.PNG
      c11.PNG
      Kích thước:
      16 KB
      Đọc:
      6
    Last edited: 21 Tháng năm 2020
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->