Toán 8 Chứng minh

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

5. Cho hình bình hành ABCD trong đó AD=2AB. Kẻ CE vuông AB. Gọi M là trung điểm AD, nối EM, kẻ MF vuông với CE; MF cắt BC tại N.
a. Tứ giác MNCD là hình gì?
b. Tam giác EMC là tam giác gì?
c. Chứng minh góc BAD = 2 góc AEM
Giúp em câu b và câu c ạ
Thnaks

 

[Lê Tự Đông]

b) Do MNCD là hbh
=>MN//DC//AB
hay MF//DC//AE (E thuộc AB, F thuộc MN)
Xét hình thang AECD có MF//DC//AE
M là trung điểm AD
=> F là trung điểm EC
=> MF là đường trung tuyến tam giác MEC
Mà MF vuông góc EC
=> Tam giác EMC cân tại M
c) Tam giác EMC cân tại M có MF là đường cao
=> MF là tia phân giác của EMC
=> EMC = 2.EMF=2.FMC
Ta có:
$Góc AEM = 90 - MEC = 90 - (\frac{180 - EMC}{2})$ = $\frac{EMC}{2}$
=> 2.AEM = EMC=2.FMC
Ta có: MF//DC
MÀ góc FMC và MCD so le trong
=> góc FMC=MCD(1)
Xét hbh ABCD có:
MN//DC//AB, M là trung điểm AD
=> N là trung điểm BC
=> NC=1/2 BC= 1/2.AD=1/2.2AB=1/2.2DC=DC
Mà DC=MN (Do MNCD là hbh)
=> NC=MN
=> Tam giác MNC cân tại N
=> góc NMC=FMC=NCM(2)
Từ (1) và (2)
=> 2.FMC = MCD + NCM = góc C= góc BAD(Do ABCD là hbh)
=> 2.FMC=góc EMC=2.AEM= góc BAD