Toán 9 chứng minh

[Thái tân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hai số dương x,y thòa x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức N = [tex](1-\frac{1}{x^{2}})(1-\frac{1}{y^{2}})[/tex]
mình cần gấp, giúp mình.

 

[7 1 2 5]

[tex]N=(1-\frac{1}{x^{2}})(1-\frac{1}{y^{2}})=\frac{(1-x^2)(1-y^2)}{x^2y^2}=\frac{(1-x)(1+x)(1-y)(1+y)}{x^2y^2}=\frac{xy(1+x)(1+y)}{x^2y^2}=\frac{(1+x)(1+y)}{xy}=\frac{1}{xy}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+1\geq \frac{1}{(\frac{x+y}{2})^2}+\frac{4}{x+y}+1=4+4+1=9[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi x = y = [tex]\frac{1}{2}[/tex]

 

[ankhongu]

cho hai số dương x,y thòa x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức N = [tex](1-\frac{1}{x^{2}})(1-\frac{1}{y^{2}})[/tex]
mình cần gấp, giúp mình.

[tex]N = 1 - \frac{1}{x^2} - \frac{1}{y^2} + \frac{1}{x^2y^2} = 1 + \frac{2}{xy} \geq 1 + \frac{8}{(x + y)^2} = 9[/tex]