Toán 9 Chứng minh

[Nguyễn Đăng Bình]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với x, y, z là các số thực ko âm, CM:
[tex]x^3+y^3+z^3-3xyz\geq 2(\frac{y+z}{2}-x)^3[/tex]

 

[7 1 2 5]

Ta thấy: [tex]x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)\geq (y+z-2x)[x^2+\frac{y^2+z^2+2yz}{4}-xy-yz-zx+\frac{3}{4}(y^2+z^2-2yz)]=2(\frac{y+z}{2}-x)[(\frac{y+z}{2}-x)^2+\frac{3}{4}(y-z)^2]\geq 2(\frac{y+z}{2}-x)(\frac{y+z}{2}-x)^2=2(\frac{y+z}{2}-x)^3(đpcm)[/tex]