Toán 10 Chứng minh

[Phạm Thị Hải]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp mình với ạ!!!

 

[7 1 2 5]

Ta có: [tex](1+a)(1+b)(1+c)\leq (\frac{1+a+1+b+1+c}{3})^3=(1+\frac{a+b+c}{3})^3[/tex]
Lại có: [tex](1+a)(1+b)(1+c)=abc+ab+bc+ca+a+b+c+1=abc+1+(ab+bc+ca)+(a+b+c)\geq abc+1+3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}+\sqrt[3]{abc}=(1+\sqrt[3]{abc})^3[/tex]
Ta thấy: [tex](1+\sqrt[3]{abc})^3=abc+1+3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}+3\sqrt[3]{abc}\geq abc+1+3.2\sqrt{\sqrt[3]{a^2b^2c^2}.\sqrt[3]{abc}}\geq 2\sqrt{abc}+6\sqrt{abc}=8\sqrt{abc}[/tex]