Toán 7 Chứng minh

[huyenhuyen5a12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Cho (5a1 +7b1) ^2010 + (5a2 + 7b2)^2012 + (5a3 + 7b3)^2014 < hoặc = 0 và b1,b2,b3 khác 0 , b1+b2+b3 khác 0.
CMR : a1+a2+a3/b1+b2+b3 = -7/5
Bài 2 : CMR : 2^x+4 - 3^x - 3^x+2 - 2^x chia hết cho 30 với x là số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 1

 

[Hồng Nhật]

Bài 2 : CMR : 2^x+4 - 3^x - 3^x+2 - 2^x chia hết cho 30 với x là số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 1

[tex]2^{x+4}-3^x-3^{x+2}-2^x=(2^{x+4}-2^x)-(3^x+3^{x+2})=(2^4.2^x-2^x)-(3^x+3^2.3^x) =(2^4-1).2^x-(1+3^2).3^x\\=15.2^x-10.3^x=15.2.2^{x-1}-10.3.3^{x-1}=30(2^{x-1}-3^{x-1}) \vdots 30[/tex]

Bài 1 : Cho (5a1 +7b1) ^2010 + (5a2 + 7b2)^2012 + (5a3 + 7b3)^2014 < hoặc = 0 và b1,b2,b3 khác 0 , b1+b2+b3 khác 0.
CMR : a1+a2+a3/b1+b2+b3 = -7/5

Ta nhìn thấy 3 số hạng đều là lũy thừa bậc chẵn ===> [tex](5a_1 +7b_1) ^{2010} + (5a_2 + 7b_2)^{2012} + (5a_3 + 7b_3)^{2014}\geq 0,\forall a,b\in R[/tex]
Kết hợp với giả thuyết của đề bài, ta có:
[tex](5a_1 +7b_1) ^{2010} + (5a_2 + 7b_2)^{2012} + (5a_3 + 7b_3)^{2014}=0\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5a_1+7b_1=0\\ 5a_2+7b_2=0\\ 5a_3+7b_3=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow 5(a_1+a_2+a_3)+7(b_1+b_2+b_3)=0\\ \Leftrightarrow 5(a_1+a_2+a_3)=-7(b_1+b_2+b_3)\\ \Leftrightarrow \frac{a_1+a_2+a_3}{b_1+b_2+b_3}=-\frac 75[/tex]