Cho tam giác ABC trên cạnh AB,AC lấy M,N sao cho AM=MB ;AN=2NC gọi D, E lần lượt là trung điểm MN,BC; F đối xứng với B qua C. C/m:
a) vectoAD=1/4vectoAB+1/3vectoAC
b)vectoDE=1/4vectoAB+1/6vectoAC
c)M,N,F thẳng hàng
Từ giả thiết ta có:
[tex]\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} \\ \overrightarrow{AN}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}[/tex]
a) [tex]\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}\left ( \overrightarrow{AM} +\overrightarrow{AN}\right )=\frac{1}{2}\left ( \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} +\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right )=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}[/tex]
b) [tex]\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC} \\ \Rightarrow \overrightarrow{DE}=\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AD}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}[/tex]
c) [tex]\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}[/tex]
[tex]\overrightarrow{A F}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BF}=\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB} \\ \Rightarrow \overrightarrow{MF}=\overrightarrow{A F}-\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AC}-\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{MN}[/tex]
=> đpcm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
