Toán 7 Chứng minh

[huyenhuyen5a12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 2016 số nguyên dương a1,a2,a3,....a100 thỏa mãn 1/a1 + 1/a2 + ..... +1/a2016 = 300 chứng tỏ có 2 ít nhất 2 trong 2016 số đã cho bằng nhau

 

[Hoàng Vũ Nghị]

cho 2016 số nguyên dương a1,a2,a3,....a100 thỏa mãn 1/a1 + 1/a2 + ..... +1/a2016 = 300 chứng tỏ có 2 ít nhất 2 trong 2016 số đã cho bằng nhau

giả sử k có số nào bằng nhau
Gọi tổng là S
[tex]S\leq \frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2016}[/tex]
[tex]S\leq \frac{1}{1}+...+\frac{1}{6}+\frac{2010}{7}=\frac{2010}{7}+6< 294< 300[/tex]
Vô lí
Suy ra gs sai

 

[huyenhuyen5a12]

giả sử k có số nào bằng nhau
Gọi tổng là S
[tex]S\leq \frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2016}[/tex]
[tex]S\leq \frac{1}{1}+...+\frac{1}{6}+\frac{2010}{7}=\frac{2010}{7}+6< 294< 300[/tex]
Vô lí
Suy ra gs sai

anh giải chi tiết phần bước 2 được không ạ

 

[Ngô Bắpie]

Giả sử a1>a2>....>a2016>0 nên a1>2016
Theo đề ra ta có: 1/a1+1/a2+..1/a2016 < 1/2016+1/2015+...+1<1+1/2+1/3+..+1/8+(1/8+1/8+...+1/8) có 2008 số 1/8
mà 1+1/2+1/3+..+1/8+(1/8+1/8+...+1/8)<1+1+..+1+ 2008/8=251+8=259<300
nên điều giả sử là vô lí