Toán 10 Chứng minh

[Quyenhoang233]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có D,E,F là bà điểm lần lượt thuộc các cạnh BC,CA,AB sao cho DB=kDC,EC=kEA,FA=kFB(k khác 1) . Chứng minh
a/ vectơ AD+ vectơ BE + vectơ CF= vectơ 0
b/ hai tam giác ABC và DÈ có trọng tâm trùng nhau

 

[Ngoc Anhs]

Cho tam giác ABC có D,E,F là bà điểm lần lượt thuộc các cạnh BC,CA,AB sao cho DB=kDC,EC=kEA,FA=kFB(k khác 1) . Chứng minh
a/ vectơ AD+ vectơ BE + vectơ CF= vectơ 0
b/ hai tam giác ABC và DÈ có trọng tâm trùng nhau

a) ta có:
[tex]\overrightarrow{DB}=k\overrightarrow{DC}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=k(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (k-1)\overrightarrow{AD}=k\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}[/tex]

Tương tự: [tex](k-1)\overrightarrow{BE}=k\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC};(k-1)\overrightarrow{CF}=k\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}[/tex]
Cộng từng vvế lại ta đc:
[tex](k-1)(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF})=k(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA})-(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA})=\overrightarrow{0}[/tex]
Mà k khác 1
=> đpcm