Toán 8 Chứng minh

[thuong.emc@gmail.com]

Đề câu d phải là [tex](1+\frac{x}{z})(1+\frac{z}{y})(1+\frac{y}{x})=8[/tex]
Chắc bạn ấy gõ nhầm!

Câu e cũng sai luôn!

sorry bn nhaa, rối quá mk gõ nhầm
d)

e)
(x-y)^2 chứ ko phải là (x+y)^2 đâu nhoa <3

 

[ankhongu]

Cho x, y, z là độ dài 3 cạnh của

ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa các đẳng thức sau thì

ABC là tam giác đều:
a)

b)

c) (x+y)(y+z)(z+x)= 8xyz
d)

e)
Hơi nhìu bài, mọi ngừ thông cảm nhoa!!!! Thank you <3

d) Biến đổi thành c)
e) x + y thành x - y có vẻ vẫn sai đề
PT đúng : [tex](x - y)^{2} + (y - z)^{2} + (z - x)^{2} = (x + y - 2z)^{2} + (y + z - 2x)^{2} + (z + x - 2y)^{2} \Leftrightarrow (x - y)^{2} + (y - z)^{2} + (z - x)^{2} = (x-z + y-z)^{2} + (y-x + z-x)^{2} + (z-y + x-y)^{2} \Leftrightarrow (x - y)^{2} + (y - z)^{2} + (z - x)^{2} = (x-z)^{2} + (y-z)^{2} + (y-x)^{2} + (z-x)^{2} + (z-y)^{2} + (x-y)^{2} + 2(x - z)(y - z) + 2(y - x)(z - x) + 2(z - y)(x - y)[/tex]
[tex](x - y)^{2} + (y - z)^{2} + (z - x)^{2} - 2(x - y)(y - z) - 2(y - z)(z - x) - 2(z - x)( x - y) = 0[/tex]
Đặt a, b, c lần lượt là x - y, y - z, z - x --> a + b + c = 0 --> -2ab - 2bc - 2ca = a^2 + b^2 + c^2
PT --> [tex]2a^{2} + 2b^{2} + 2c^{2} = 0[/tex]
--> a = b = c = 0
--> x = y = z --> tam giác đều

 

[thuong.emc@gmail.com]

Thực sự thì chỉ cần chứng minh x = y = z là được mà bạn.
Câu a),e). Chuyển vế rồi đưa về dạng [tex](x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0[/tex](Nhân bung ra đẳng thức đó)
Câu b),c),d) Sử dụng bất đẳng thức Cô-si rồi tìm điều kiện để dấu "=" xảy ra.

bn giải kĩ cho mk câu c, d và e đc ko ạ? Mk suy nghĩ mãi ko đc Với lại mk chưa học và chưa đc dùng BĐT Côsi

 

[7 1 2 5]

d)[tex]x+y\geq 2\sqrt{xy};y+z\geq 2\sqrt{yz};z+x\geq 2\sqrt{xz}\Rightarrow (x+y)(y+z)(z+x)\geq 8\sqrt{x^2y^2z^2}=8xyz[/tex]

 

[thuong.emc@gmail.com]

d)[tex]x+y\geq 2\sqrt{xy};y+z\geq 2\sqrt{yz};z+x\geq 2\sqrt{xz}\Rightarrow (x+y)(y+z)(z+x)\geq 8\sqrt{x^2y^2z^2}=8xyz[/tex]

CM x=y=z mà bn ?

 

[ankhongu]

CM x=y=z mà bn ?

Dấu "=" của mấy cái đó xảy ra khi x = y = z nên ta có ĐPCM