Toán 8 Chứng minh

[thuong.emc@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y, z là độ dài 3 cạnh của

ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa các đẳng thức sau thì

ABC là tam giác đều:
a)

b)

c) (x+y)(y+z)(z+x)= 8xyz
d)

e)

Hơi nhìu bài, mọi ngừ thông cảm nhoa!!!! Thank you <3

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

Cho x, y, z là độ dài 3 cạnh của

ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa các đẳng thức sau thì

ABC là tam giác đều:
a)

b)

c) (x+y)(y+z)(z+x)= 8xyz
d)

e)

Hơi nhìu bài, mọi ngừ thông cảm nhoa!!!! Thank you <3

a,b,c là gì thế hả bạn?

 

[thuong.emc@gmail.com]

a,b,c là gì thế hả bạn?

mình viết nhầm đấy, sorry )

 

[7 1 2 5]

Thực sự thì chỉ cần chứng minh x = y = z là được mà bạn.
Câu a),e). Chuyển vế rồi đưa về dạng [tex](x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0[/tex](Nhân bung ra đẳng thức đó)
Câu b),c),d) Sử dụng bất đẳng thức Cô-si rồi tìm điều kiện để dấu "=" xảy ra.

 

[ankhongu]

Thực sự thì chỉ cần chứng minh x = y = z là được mà bạn.
Câu a),e). Chuyển vế rồi đưa về dạng [tex](x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0[/tex](Nhân bung ra đẳng thức đó)
Câu b),c),d) Sử dụng bất đẳng thức Cô-si rồi tìm điều kiện để dấu "=" xảy ra.

Bạn làm thử câu d) với e) mình xem với được không ? Tại mình thấy x, y, z không bình đẳng nên không biết có làm ra được không ?

 

[Ngoc Anhs]

Bạn làm thử câu d) với e) mình xem với được không ? Tại mình thấy x, y, z không bình đẳng nên không biết có làm ra được không ?

Đẳng thức [tex]\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(z+x)=8xyz[/tex]
Mà dễ dàng cm đc [tex](x+y)(y+z)(z+x)\geq 8xyz[/tex]
Dấu = xảy ra khi x=y=z tức là ∆ABC đều

Câu e sai đề hay sao ý

 

[ankhongu]

Đẳng thức [tex]\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(z+x)=8xyz[/tex]
Mà dễ dàng cm đc [tex](x+y)(y+z)(z+x)\geq 8xyz[/tex]
Dấu = xảy ra khi x=y=z tức là ∆ABC đều

Câu e sai đề hay sao ý

con d) mà ạ, không phải con c). Con c) em làm được rồi ạ

 

[nhatminh1472005]

con d) mà ạ, không phải con c). Con c) em làm được rồi ạ

Thì đấy, câu d bạn quy đồng mẫu xong chuyển vế sẽ được trường hợp dấu bằng của câu c) thôi

 

[Ngoc Anhs]

con d) mà ạ, không phải con c). Con c) em làm được rồi ạ

Bạn quy đồng trong ngoặc rồi nhân lại vs nhau thì sẽ ra cái mà mình viết thôi!

 

[Ngọc Bảo ~v~ Hàn Tiểu Hy]

Cho x, y, z là độ dài 3 cạnh của

ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa các đẳng thức sau thì

ABC là tam giác đều:
a)

b)

c) (x+y)(y+z)(z+x)= 8xyz
d)

e)

Hơi nhìu bài, mọi ngừ thông cảm nhoa!!!! Thank you <3

Này là Đại số lồng vào Hình học đây hử??

 

[ankhongu]

Bạn quy đồng trong ngoặc rồi nhân lại vs nhau thì sẽ ra cái mà mình viết thôi!

Quy đồng ra [tex](x + z)(y + z)^{2} = 8yz^{2}[/tex]

 

[Nguyễn Quế Sơn]

Quy đồng ra [tex](x + z)(y + z)^{2} = 8yz^{2}[/tex]

Đề câu d sai

 

[Ngoc Anhs]

Quy đồng ra [tex](x + z)(y + z)^{2} = 8yz^{2}[/tex]

Đề câu d phải là [tex](1+\frac{x}{z})(1+\frac{z}{y})(1+\frac{y}{x})=8[/tex]
Chắc bạn ấy gõ nhầm!

Câu e cũng sai luôn!

 

[nhatminh1472005]

Này là Đại số lồng vào Hình học đây hử??

Thực ra mấy bất đẳng thức này là đại số, chẳng qua bạn kia cho 3 cạnh tam giác là để thỏa mãn x, y, z dương và x+y>z, y+z>x, z+x>y thôi

 

[7 1 2 5]

d) Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số ta có:[tex]1+\frac{x}{y}\geq 2\sqrt{\frac{x}{y}};1+\frac{y}{z}\geq 2\sqrt{\frac{y}{z}};1+\frac{z}{x}\geq 2\sqrt{\frac{z}{x}}\Rightarrow (1+\frac{x}{y})(1+\frac{y}{z})(1+\frac{z}{x})\geq 8\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}}=8[/tex]
Dấu"=" xảy ra khi [tex]\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=1\Rightarrow x=y=z[/tex]

 

[Ngoc Anhs]

d) Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số ta có:[tex]1+\frac{x}{y}\geq 2\sqrt{\frac{x}{y}};1+\frac{y}{z}\geq 2\sqrt{\frac{y}{z}};1+\frac{z}{x}\geq 2\sqrt{\frac{z}{x}}\Rightarrow (1+\frac{x}{y})(1+\frac{y}{z})(1+\frac{z}{x})\geq 8\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}}=8[/tex]
Dấu"=" xảy ra khi [tex]\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=1\Rightarrow x=y=z[/tex]

Hình như các phân số của bạn bị đảo ngược lại so với đề thì phải!
Nhưng dù sao thì cách làm là như nhau!

 

[Xuân Long]

Thực sự thì chỉ cần chứng minh x = y = z là được mà bạn.
Câu a),e). Chuyển vế rồi đưa về dạng [tex](x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0[/tex](Nhân bung ra đẳng thức đó)
Câu b),c),d) Sử dụng bất đẳng thức Cô-si rồi tìm điều kiện để dấu "=" xảy ra.

toán 8 làm gì đã dùng đến bđt côsi

 

[Ngoc Anhs]

toán 8 làm gì đã dùng đến bđt côsi

Một số học rồi đấy bạn
Như là ở đây
https://diendan.hocmai.vn/threads/toan-8-bat-dang-thuc-cosi-va-bunhiacopxki.93880/

 

[7 1 2 5]

toán 8 làm gì đã dùng đến bđt côsi

Lớp 8 em phải dùng thường xuyên rồi ạ....

 

[Xuân Long]

Một số học rồi đấy bạn
Như là ở đây
https://diendan.hocmai.vn/threads/toan-8-bat-dang-thuc-cosi-va-bunhiacopxki.93880/

Lớp 8 em phải dùng thường xuyên rồi ạ....

chắc là tùy từng nơi )