Toán 9 Chứng minh

[Nguyễn Đăng Bình]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$$ và $$\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0$$.
CMR: $$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$$

 

[7 1 2 5]

Ta có:$$\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\Leftrightarrow ayz+bxz+cxy=0$$
Lại có:$$1=(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c})^2=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{zx}{ac})=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\frac{ayz+bxz+cxy}{abc}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2.0=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}$$

 

[Nguyễn Đăng Bình]

Cho a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác.
CMR: $$P=\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\leq \frac{a+b+c}{2abc}$$