Toán 9 Chứng minh x = y

[duystd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\bg_white \sqrt{x^2+5}+\sqrt{x-1}+x^2=\sqrt{y^2+5}+\sqrt{y-1}+y^2[/tex]
chứng minh x=y

 

[Kayaba Akihiko]

[tex]\bg_white \sqrt{x^2+5}+\sqrt{x-1}+x^2=\sqrt{y^2+5}+\sqrt{y-1}+y^2[/tex]
chứng minh x=y

Gỉa sử x=y
---> hiệu 2 vế =0 ---> điều giả sử là đúng --->x=y

 

[ankhongu]

[tex]\bg_white \sqrt{x^2+5}+\sqrt{x-1}+x^2=\sqrt{y^2+5}+\sqrt{y-1}+y^2[/tex]
chứng minh x=y

ĐKXĐ : [tex]X, Y \geq 1[/tex]
[tex]\sqrt{x^{2} + 5} + \sqrt{x - 1} + x^{2} = \sqrt{y^{2} + 5} + \sqrt{y - 1} + y^{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\sqrt{x^{2} + 5} - \sqrt{y^{2} + 5}) + (\sqrt{x - 1} - \sqrt{y - 1}) + (x^{2} - y^{2}) = 0[/tex]
[tex]\frac{x^{2} - y^{2}}{\sqrt{x^{2} + 5} + \sqrt{y^{2} + 5}} + \frac{x - y}{\sqrt{x - 1} + \sqrt{y - 1}} + (x - y)(x + y) = 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x - y)(\frac{x + y}{\sqrt{x^{2} + 5} +\sqrt{y^{2} + 5}} + \frac{1}{\sqrt{x - 1} + \sqrt{y - 1}} + x + y) = 0[/tex]
Mà biểu thức trong ngoặc > 0
--> x = y
--> ĐPCM