Toán 9 Chứng minh

[Trâm Nguyễn Thị Ngọc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ba số a,b,c khác 0 và a+b+c=0. Chứng minh rằng:
$$\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\left | \frac{1}{a}+\frac{1}{b} +\frac{1}{c}\right |$$
@Hoàng Vũ Nghị

 

[Hoàng Vũ Nghị]

$$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}\\=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\frac{(a+b+c)}{abc}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}$$
Vậy ...