Toán 8 Chứng minh

[vanluc123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c [tex]\varepsilon[/tex] Z
C/m [tex]x^{5} -1[/tex] [tex]\vdots[/tex] 30
mình chỉ phân tích ra = [tex]x(x-1)(x+1)(x^{2}+1)[/tex] [tex]\vdots[/tex] 30
còn lai mình không biết làm,các bạn giúp vs
@Blue Plus

 

[Không Biết Tên 123]

x(x-1)(x+1)(x^2+1)
=x(x-1)(x+1)(x^2-4+5)
=x(x-1)(x+1)(x^2-4)+5x(x-1)(x+1)
=x(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)+5x(x-1)(x+1) chia hết cho 30

 

[vanluc123]

x(x-1)(x+1)(x^2+1)
=x(x-1)(x+1)(x^2-4+5)
=x(x-1)(x+1)(x^2-4)+5x(x-1)(x+1)
=x(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)+5x(x-1)(x+1) chia hết cho 30

tại sao x(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)+5x(x-1)(x+1) lại chia hết cho 30 vậy bạn?

 

[Lê Khánh Chi]

tại sao x(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)+5x(x-1)(x+1) lại chia hết cho 30 vậy bạn?

Ta có: x(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)= (x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp, trong đó có tích của 3 số tự nhiên liên tiếp
=> (x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) chia hết cho 6
Mặt khác: 5x(x-1)(x+1) chia hết cho 5
Nên: x(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)+5x(x-1)(x+1) chia hết cho 30

 

[Nguyễn Hoàng Ngân]

Ta có: x(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)= (x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp, trong đó có tích của 3 số tự nhiên liên tiếp
=> (x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) chia hết cho 6
Mặt khác: 5x(x-1)(x+1) chia hết cho 5
Nên: x(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)+5x(x-1)(x+1) chia hết cho 30

Một tổng chia hết cho 5 một tổng chia hết cho 6 cộng lại chưa chắc chia hết cho 30 đâu bạn. Nhìn đề mình đã thấy sai rồi.
Giả sử x = 2 => 2^5 - 1 = 31. Mà 31 đâu chia hết cho 30 đâu. Kiểm tra lại đề bạn nhé.

 

[Lê Khánh Chi]

Một tổng chia hết cho 5 một tổng chia hết cho 6 cộng lại chưa chắc chia hết cho 30 đâu bạn. Nhìn đề mình đã thấy sai rồi.
Giả sử x = 2 => 2^5 - 1 = 31. Mà 31 đâu chia hết cho 30 đâu. Kiểm tra lại đề bạn nhé.

Ừ ha, mk hơi nhầm xíu, cảm ơn bạn nha

 

[Trần Phương]

Bài này có gì mà mấy bạn lại có vẻ khó khăn thế nhỉ ?
Với lại bạn viết đề sai rồi thì phải
[tex]A=x^5-x[/tex]
[tex]A=x(x^4-1)[/tex]
[tex]A=x(x^2-1)(X^2+1)[/tex]
[tex]A=x(x-1)(x+1)(x^2+1)[/tex]
[tex]A=x(x-1)(x+1)(x^2-4+5)[/tex]
[tex]A=x(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)+5x(x-1)(x+1)[/tex]
+) Ta có : [tex]x(x-1)(x+1)(x+2)(x-2)[/tex] là tích 5 số liên tiếp nên chúng chia hết cho 2, 3 và 5
Mà ƯCLN(2;3;5) = 1 nên tích đó chia hết cho [tex]2.3.5=30[/tex] (1)
+) Ta có : [tex]x(x-1)(x+1)[/tex] là tích 3 số liên tiếp nên chúng chia hết cho 2 và 3
Mà ƯCLN(2;3) = 1 nên tích đó chia hết cho [tex]2.3=6[/tex]
Tương tự ta có ƯCLN(5;6) = 1 nên [tex]5x(x-1)(x+1)[/tex] chia hết cho [tex]5.6=30[/tex] (2)
Từ (1) và (2) suy ra [tex]x(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)+5x(x-1)(x+1)[/tex] chia hết cho 30 hay [tex]x^5-x[/tex] chia hết cho 30