Toán 9 Chứng minh

[Bùi Mỹ Tiên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b khác 0 thỏa mãn 1/a + 1/b = 1/2.
Chứng minh phương trình ẩn x sau luôn có nghiệm.
(x^2+ax+b).(x^2+bx+a)=0
mong mọi người chỉ cho mình cách giải với, mình đã làm những đến nửa bài thì không làm ra nữa.

 

[Minhquan15381999@gmail.com]

xét [tex]\triangle _1= a^2-4b ;\triangle_2=b^2-4a[/tex]
th1 nếu 1 trong 2 số a,b<0 thì thì tồn tại [tex]\triangle _1 ; \triangle_2[/tex] >0 =>dpcm
th2 a>0;b>0.[tex]\frac{1}{2}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}=> a+b\geq 8[/tex]
xét [tex]\triangle_1+\triangle_2=a^2+b^2-4(a+b)\geq \frac{(a+b)^2}{2}-4(a+b)=\frac{a+b}{2}(a+b-8)\geq 0 =>[/tex]
tồn tại 1 trong 2 [tex]\triangle_1 ;\triangle_2 \geq 0[/tex] => dpcm