Toán 8 chứng minh

[nguyen van ut]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho mình hỏi với ạ bài 5a

 

[Phuocloi1998vn@gmail.com]

Cho mình hỏi với ạ bài 5a

áp dụng bdt bunhiacopxki
[tex]a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca[/tex]
suy ra
[tex](a+b+c)^2 \geq 3(ab+bc+ca)[/tex]
tương đương
[tex](a+b+c)abc\geq 3(ab+bc+ca)[/tex]
chia cả 2 vế cho abc
ta dược dpcm

 

[nguyen van ut]

áp dụng bdt bunhiacopxki
[tex]a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca[/tex]
suy ra
[tex](a+b+c)^2 \geq 3(ab+bc+ca)[/tex]
tương đương
[tex](a+b+c)abc\geq 3(ab+bc+ca)[/tex]
chia cả 2 vế cho abc
ta dược dpcm

mình chưa hiểu lắm vì bđt bunhiacopxki là (ax+by+cz)^2>=(a+b+c)^2(x+y+z)^2 mà

 

[Hoàng Vũ Nghị]

áp dụng bdt bunhiacopxki
[tex]a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca[/tex]
suy ra
[tex](a+b+c)^2 \geq 3(ab+bc+ca)[/tex]
tương đương
[tex](a+b+c)abc\geq 3(ab+bc+ca)[/tex]
chia cả 2 vế cho abc
ta dược dpcm

bài của bạn đúng rồi chỉ sai tên bất đẳng thức thôi ~~
Chính xác thì [tex]a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca[/tex] là hệ quả của cauchy nha

 

[nguyen van ut]

bài của bạn đúng rồi chỉ sai tên bất đẳng thức thôi ~~
Chính xác thì [tex]a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca[/tex] là hệ quả của cauchy nha

Nhưng em giải đén đây rồi em khôg biết làm thế nào nữa mong anh giúp đỡ

 

[Phuocloi1998vn@gmail.com]

mình chưa hiểu lắm vì bđt bunhiacopxki là (ax+by+cz)^2>=(a+b+c)^2(x+y+z)^2 mà

cái này là dạng khác
cm thế này
[tex](a-b)^2\geq 0[/tex]
tđ [tex]a^2+b^2\geq 2ab[/tex]
tương tự [tex]b^2+c^2\geq 2bc[/tex]
[tex]c^2+a^2\geq 2ac[/tex]
cộng lai vế theo vế
[tex]2(a^2+b^2+c^2)\geq 2(ab+bc+ca)[/tex]
tđ
[tex](a^2+b^2+c^2)\geq (ab+bc+ca)[/tex]

đó đấy bạn

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Nhưng em giải đén đây rồi em khôg biết làm thế nào nữa mong anh giúp đỡ

đáp án bạn gửi chính xác rồi ..bạn còn thắc mắc ở đâu vậy ?

 

[nguyen van ut]

đáp án bạn gửi chính xác rồi ..bạn còn thắc mắc ở đâu vậy ?

em giải đễn đoạn đo rồi không biết làm thế nào nữa. anh có thể giải tiếp được khôngạ

 

[Phuocloi1998vn@gmail.com]

tới đó là xong rồi không cần giải nữa
ok

 

[shorlochomevn@gmail.com]

em giải đễn đoạn đo rồi không biết làm thế nào nữa. anh có thể giải tiếp được khôngạ

ghi lốt chữ: "bất đẳng thức cuối luôn đúng mà đây là phép biến đổi tương đương => đpcm (xuống dòng) dấu "=" xảy ra <=> a=b=c"

 

[nguyen van ut]

tới đó là xong rồi không cần giải nữa
ok

cho mình hỏi ngu tí đến đấy là kết luận luôn à

 

[Phuocloi1998vn@gmail.com]

cho mình hỏi ngu tí đến đấy là kết luận luôn à

ừ đúng rồi

 

[nguyen van ut]

ghi lốt chữ: "bất đẳng thức cuối luôn đúng mà đây là phép biến đổi tương đương => đpcm (xuống dòng) dấu "=" xảy ra <=> a=b=c"

anh ơi em hỏi với phép biến đổi tương đương là gì vậy ạ?

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Đó là cách biến dổi tự nhiên
Hoặc bạn có thể viết ngược từ cuối lên

 

[Hoàng Vũ Nghị]

anh ơi em hỏi với phép biến đổi tương đương là gì vậy ạ?

Biến đổi tương đương là đưa cái phức tạp về một cái đơn giản luôn đúng sao cho 2 cái đó có giá trị tương đương nhau

 

[nguyen van ut]

Đó là cách biến dổi tự nhiên
Hoặc bạn có thể viết ngược từ cuối lên

anh ơi anh có thể giải lại cho em theo cách đó được không ạ

 

[harder & smarter]

anh ơi anh có thể giải lại cho em theo cách đó được không ạ

bn đã giải ở trên rồi mà...:v

 

[Hoàng Vũ Nghị]

anh ơi anh có thể giải lại cho em theo cách đó được không ạ

Ngược từ dưới lên nhé
ta luôn có
[tex](a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geq 0\\\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)\geq 0\\\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca[/tex]
Suy ra
[tex]a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)\geq ab+bc+ca+2(ab+bc+ca)\\\Leftrightarrow (a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ca)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{(a+b+c)^2}{3}\geq ab+bc+ca\\\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{3}\geq \frac{ab+bc+ca}{a+b+c}=\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\\\Leftrightarrow a+b+c\geq 3(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/tex]
Dấu = xảy ra khi a=b=c=[tex]\sqrt{3}[/tex]