Toán 9 Chứng Minh

[Cao Việt Hoàng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cmr: [tex]2^{2^{2n+1}}+31[/tex] là hợp số với mọi số tự nhiên n
mình chỉ biết nó chia hết cho 7 chứ ko biết cách làm

 

[Nguyễn Thị Ngọc Thơ]

Áp dụng Fermat nhỏ là ra thôi bạn, có gì khó?

Không quen gõ công thức trên này
Ta có: [tex]2^{2n+1}=2.4^{n}=2.(3+1)^{n}= 6k+2[/tex]
[tex]\rightarrow 2^{2^{2n+1}}+31=2^{6k+2}+31=2^{6k}.4+31=4(2^{6k}-1)+35[/tex]
Theo Fermat nhỏ, ta có: [tex]2^{6k}-1[/tex] chia hết cho 7 và 35 cũng chia hết cho 7
[tex]\rightarrow 2^{2^{2n+1}}+31[/tex] chia hết cho 7 [tex]\rightarrow 2^{2^{2n+1}}+31[/tex] là hợp số với mọi số tự nhiên n

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

Không quen gõ công thức trên này
Ta có: [tex]2^{2n+1}=2.4^{n}=2.(3+1)^{n}= 6k+2[/tex]
[tex]\rightarrow 2^{2^{2n+1}}+31=2^{6k+2}+31=2^{6k}.4+31=4(2^{6k}-1)+35[/tex]
Theo Fermat nhỏ, ta có: [tex]2^{6k}-1[/tex] chia hết cho 7 và 35 cũng chia hết cho 7
[tex]\rightarrow 2^{2^{2n+1}}+31[/tex] chia hết cho 7 [tex]\rightarrow 2^{2^{2n+1}}+31[/tex] là hợp số với mọi số tự nhiên n

E là Thơ bên hoc24 à, bài này cần gì Fermat, đồng dư thôi mà, e học nhanh thế

 

[Cao Việt Hoàng]

E là Thơ bên hoc24 à, bài này cần gì Fermat, đồng dư thôi mà, e học nhanh thế

cho mình xin cách đồng dư vs
mình muốn làm theo đồng dư

E là Thơ bên hoc24 à, bài này cần gì Fermat, đồng dư thôi mà, e học nhanh thế

dồng dư như thế này hả bạn
ta có [tex]2^{2n+1}=2.2^{2n}\equiv 2(mod 6)[/tex] suy ra [tex]2^{2n+1}=6k+2[/tex] ([tex]k\in N[/tex])
[tex]2^{2^{2n+1}}=2^{6k+2}=4.64^{k}\equiv 4(mod 7)[/tex]
=>[tex]2^{2^{2n+1}}+31\equiv 0(mod 7)[/tex]
mà [tex]2^{2^{2n+1}}+31> 7[/tex]
vậy [tex]2^{2^{2n+1}}+31[/tex] là hợp số (dpcm)
bạn có bài đồng dư nào ko cho mình xin zs, mình yếu mấy cái này lắm

 

[Kinami Syrex]

bạn dùng qui nạp cũng được đó
Bài này mình làm r
Bạn có thể tham khảo cách làm qui nạp trên mạng đấy

dồng dư như thế này hả bạn
ta có [tex]2^{2n+1}=2.2^{2n}\equiv 2(mod 6)[/tex] suy ra [tex]2^{2n+1}=6k+2[/tex] ([tex]k\in N[/tex])
[tex]2^{2^{2n+1}}=2^{6k+2}=4.64^{k}\equiv 4(mod 7)[/tex]
=>[tex]2^{2^{2n+1}}+31\equiv 0(mod 7)[/tex]
mà [tex]2^{2^{2n+1}}+31> 7[/tex]
vậy [tex]2^{2^{2n+1}}+31[/tex] là hợp số (dpcm)
bạn có bài đồng dư nào ko cho mình xin zs, mình yếu mấy cái này lắm

sai rồi kìa bạn ơi [tex]2^{2^{2n+1}}[/tex] mà

 

[Cao Việt Hoàng]

sai rồi kìa bạn ơi [tex]2^{2^{2n+1}}[/tex] mà

dòng thứ mấy vậy bạn
cho mình xin cách qui nạp lun

 

[Kinami Syrex]

dòng thứ mấy vậy bạn
cho mình xin cách qui nạp lun

à mình lộn ấy mà
Với n=1
[tex]2^{2^{2+1}}+31=2^{2^{3}}+31=287[/tex] chia hết cho 7
Cho [tex]2^{2^{2n+1}}+31[/tex] chia hết cho 7 với n=k
[tex]\Rightarrow 2^{2^{2k+1}}+31[/tex] chia hết cho 7
Với n=k+1
[tex]2^{2^{2n+1}}+31=2^{2^{2k+2+1}}+31=2^{2^{2k+1}.2^2}+31=(2^{2^{2k+1}})^4+31=(2^{2^{2k+1}})^4-31^4+31+31^4[/tex]
Mà 31+31^4 chia hết cho 7 và [tex](2^{2^{2k+1}})^4-31^4[/tex] chia hết cho [tex](2^{2^{2k+1}}+31)[/tex]
Mặt khác : [tex] 2^{2^{2k+1}}+31[/tex] chia hết cho 7 ( đã cm)
Nên theo qui nạp ta có [tex] 2^{2^{2n+1}}+31[/tex] chia hết cho 7
mà [tex] 2^{2^{2n+1}}+31[/tex] > 7
Nên đpcm

à mình lộn ấy mà
Với n=1
[tex]2^{2^{2+1}}+31=2^{2^{3}}+31=287[/tex] chia hết cho 7
Cho [tex]2^{2^{2n+1}}+31[/tex] chia hết cho 7 với n=k
[tex]\Rightarrow 2^{2^{2k+1}}+31[/tex] chia hết cho 7
Với n=k+1
[tex]2^{2^{2n+1}}+31=2^{2^{2k+2+1}}+31=2^{2^{2k+1}.2^2}+31=(2^{2^{2k+1}})^4+31=(2^{2^{2k+1}})^4-31^4+31+31^4[/tex]
Mà 31+31^4 chia hết cho 7 và [tex](2^{2^{2k+1}})^4-31^4[/tex] chia hết cho [tex](2^{2^{2k+1}}+31)[/tex]
Mặt khác : [tex] 2^{2^{2k+1}}+31[/tex] chia hết cho 7 ( đã cm)
Nên theo qui nạp ta có [tex] 2^{2^{2n+1}}+31[/tex] chia hết cho 7
mà [tex] 2^{2^{2n+1}}+31[/tex] > 7
Nên đpcm

cách trên thì nó áp dụng với mấy bài cao hơn, bạn cũng k nhất thiết phải làm theo cách này

 

[Cao Việt Hoàng]

à mình lộn ấy mà
Với n=1
[tex]2^{2^{2+1}}+31=2^{2^{3}}+31=287[/tex] chia hết cho 7
Cho [tex]2^{2^{2n+1}}+31[/tex] chia hết cho 7 với n=k
[tex]\Rightarrow 2^{2^{2k+1}}+31[/tex] chia hết cho 7
Với n=k+1
[tex]2^{2^{2n+1}}+31=2^{2^{2k+2+1}}+31=2^{2^{2k+1}.2^2}+31=(2^{2^{2k+1}})^4+31=(2^{2^{2k+1}})^4-31^4+31+31^4[/tex]
Mà 31+31^4 chia hết cho 7 và [tex](2^{2^{2k+1}})^4-31^4[/tex] chia hết cho [tex](2^{2^{2k+1}}+31)[/tex]
Mặt khác : [tex] 2^{2^{2k+1}}+31[/tex] chia hết cho 7 ( đã cm)
Nên theo qui nạp ta có [tex] 2^{2^{2n+1}}+31[/tex] chia hết cho 7
mà [tex] 2^{2^{2n+1}}+31[/tex] > 7
Nên đpcm

thiếu xét n=0 rùi bạn ơi

 

[Kinami Syrex]

thiếu xét n=0 rùi bạn ơi

nó chỉ xét với n=1 là được rồi, còn n=0 thì có hay không đều được

 

[Nguyễn Thị Ngọc Thơ]

E là Thơ bên hoc24 à, bài này cần gì Fermat, đồng dư thôi mà, e học nhanh thế

Anh là... ?
À, tại Fermat hay được áp dụng cho những loại này ở cuộc thi Tỉnh, nên thầy em dạy ý mà ^^