Toán 9 Chứng Minh

Cao Việt Hoàng

Học sinh chăm học
Thành viên
3 Tháng chín 2018
195
88
61
20
Bình Dương
Trường THCS An Bình
  • Like
Reactions: ThinhThinh123

Nguyễn Thị Ngọc Thơ

Học sinh mới
Thành viên
15 Tháng mười 2018
2
5
6
20
Nghệ An
Mysterious
Áp dụng Fermat nhỏ là ra thôi bạn, có gì khó?

Không quen gõ công thức trên này :(
Ta có: [tex]2^{2n+1}=2.4^{n}=2.(3+1)^{n}= 6k+2[/tex]
[tex]\rightarrow 2^{2^{2n+1}}+31=2^{6k+2}+31=2^{6k}.4+31=4(2^{6k}-1)+35[/tex]
Theo Fermat nhỏ, ta có: [tex]2^{6k}-1[/tex] chia hết cho 7 và 35 cũng chia hết cho 7
[tex]\rightarrow 2^{2^{2n+1}}+31[/tex] chia hết cho 7 [tex]\rightarrow 2^{2^{2n+1}}+31[/tex] là hợp số với mọi số tự nhiên n
 
Last edited by a moderator:
  • Like
Reactions: Cao Việt Hoàng

Học Trò Của Sai Lầm

Học sinh chăm học
Thành viên
17 Tháng bảy 2018
393
498
66
20
Bình Định
THPT Phù Cát 2
Không quen gõ công thức trên này :(
Ta có: [tex]2^{2n+1}=2.4^{n}=2.(3+1)^{n}= 6k+2[/tex]
[tex]\rightarrow 2^{2^{2n+1}}+31=2^{6k+2}+31=2^{6k}.4+31=4(2^{6k}-1)+35[/tex]
Theo Fermat nhỏ, ta có: [tex]2^{6k}-1[/tex] chia hết cho 7 và 35 cũng chia hết cho 7
[tex]\rightarrow 2^{2^{2n+1}}+31[/tex] chia hết cho 7 [tex]\rightarrow 2^{2^{2n+1}}+31[/tex] là hợp số với mọi số tự nhiên n
E là Thơ bên hoc24 à, bài này cần gì Fermat, đồng dư thôi mà, e học nhanh thế
 

Cao Việt Hoàng

Học sinh chăm học
Thành viên
3 Tháng chín 2018
195
88
61
20
Bình Dương
Trường THCS An Bình
E là Thơ bên hoc24 à, bài này cần gì Fermat, đồng dư thôi mà, e học nhanh thế
cho mình xin cách đồng dư vs
mình muốn làm theo đồng dư

E là Thơ bên hoc24 à, bài này cần gì Fermat, đồng dư thôi mà, e học nhanh thế
dồng dư như thế này hả bạn
ta có [tex]2^{2n+1}=2.2^{2n}\equiv 2(mod 6)[/tex] suy ra [tex]2^{2n+1}=6k+2[/tex] ([tex]k\in N[/tex])
[tex]2^{2^{2n+1}}=2^{6k+2}=4.64^{k}\equiv 4(mod 7)[/tex]
=>[tex]2^{2^{2n+1}}+31\equiv 0(mod 7)[/tex]
mà [tex]2^{2^{2n+1}}+31> 7[/tex]
vậy [tex]2^{2^{2n+1}}+31[/tex] là hợp số (dpcm)
bạn có bài đồng dư nào ko cho mình xin zs, mình yếu mấy cái này lắm
 
Last edited by a moderator:

Kinami Syrex

Học sinh mới
Thành viên
25 Tháng mười hai 2018
30
14
6
20
TP Hồ Chí Minh
Trần Đại Nghĩa
bạn dùng qui nạp cũng được đó
Bài này mình làm r
Bạn có thể tham khảo cách làm qui nạp trên mạng đấy

dồng dư như thế này hả bạn
ta có [tex]2^{2n+1}=2.2^{2n}\equiv 2(mod 6)[/tex] suy ra [tex]2^{2n+1}=6k+2[/tex] ([tex]k\in N[/tex])
[tex]2^{2^{2n+1}}=2^{6k+2}=4.64^{k}\equiv 4(mod 7)[/tex]
=>[tex]2^{2^{2n+1}}+31\equiv 0(mod 7)[/tex]
mà [tex]2^{2^{2n+1}}+31> 7[/tex]
vậy [tex]2^{2^{2n+1}}+31[/tex] là hợp số (dpcm)
bạn có bài đồng dư nào ko cho mình xin zs, mình yếu mấy cái này lắm
sai rồi kìa bạn ơi [tex]2^{2^{2n+1}}[/tex] mà
 
Last edited by a moderator:

Kinami Syrex

Học sinh mới
Thành viên
25 Tháng mười hai 2018
30
14
6
20
TP Hồ Chí Minh
Trần Đại Nghĩa
dòng thứ mấy vậy bạn
cho mình xin cách qui nạp lun
à mình lộn ấy mà
Với n=1
[tex]2^{2^{2+1}}+31=2^{2^{3}}+31=287[/tex] chia hết cho 7
Cho [tex]2^{2^{2n+1}}+31[/tex] chia hết cho 7 với n=k
[tex]\Rightarrow 2^{2^{2k+1}}+31[/tex] chia hết cho 7
Với n=k+1
[tex]2^{2^{2n+1}}+31=2^{2^{2k+2+1}}+31=2^{2^{2k+1}.2^2}+31=(2^{2^{2k+1}})^4+31=(2^{2^{2k+1}})^4-31^4+31+31^4[/tex]
Mà 31+31^4 chia hết cho 7 và [tex](2^{2^{2k+1}})^4-31^4[/tex] chia hết cho [tex](2^{2^{2k+1}}+31)[/tex]
Mặt khác : [tex] 2^{2^{2k+1}}+31[/tex] chia hết cho 7 ( đã cm)
Nên theo qui nạp ta có [tex] 2^{2^{2n+1}}+31[/tex] chia hết cho 7
mà [tex] 2^{2^{2n+1}}+31[/tex] > 7
Nên đpcm

à mình lộn ấy mà
Với n=1
[tex]2^{2^{2+1}}+31=2^{2^{3}}+31=287[/tex] chia hết cho 7
Cho [tex]2^{2^{2n+1}}+31[/tex] chia hết cho 7 với n=k
[tex]\Rightarrow 2^{2^{2k+1}}+31[/tex] chia hết cho 7
Với n=k+1
[tex]2^{2^{2n+1}}+31=2^{2^{2k+2+1}}+31=2^{2^{2k+1}.2^2}+31=(2^{2^{2k+1}})^4+31=(2^{2^{2k+1}})^4-31^4+31+31^4[/tex]
Mà 31+31^4 chia hết cho 7 và [tex](2^{2^{2k+1}})^4-31^4[/tex] chia hết cho [tex](2^{2^{2k+1}}+31)[/tex]
Mặt khác : [tex] 2^{2^{2k+1}}+31[/tex] chia hết cho 7 ( đã cm)
Nên theo qui nạp ta có [tex] 2^{2^{2n+1}}+31[/tex] chia hết cho 7
mà [tex] 2^{2^{2n+1}}+31[/tex] > 7
Nên đpcm
cách trên thì nó áp dụng với mấy bài cao hơn, bạn cũng k nhất thiết phải làm theo cách này
 
Last edited by a moderator:

Cao Việt Hoàng

Học sinh chăm học
Thành viên
3 Tháng chín 2018
195
88
61
20
Bình Dương
Trường THCS An Bình
à mình lộn ấy mà
Với n=1
[tex]2^{2^{2+1}}+31=2^{2^{3}}+31=287[/tex] chia hết cho 7
Cho [tex]2^{2^{2n+1}}+31[/tex] chia hết cho 7 với n=k
[tex]\Rightarrow 2^{2^{2k+1}}+31[/tex] chia hết cho 7
Với n=k+1
[tex]2^{2^{2n+1}}+31=2^{2^{2k+2+1}}+31=2^{2^{2k+1}.2^2}+31=(2^{2^{2k+1}})^4+31=(2^{2^{2k+1}})^4-31^4+31+31^4[/tex]
Mà 31+31^4 chia hết cho 7 và [tex](2^{2^{2k+1}})^4-31^4[/tex] chia hết cho [tex](2^{2^{2k+1}}+31)[/tex]
Mặt khác : [tex] 2^{2^{2k+1}}+31[/tex] chia hết cho 7 ( đã cm)
Nên theo qui nạp ta có [tex] 2^{2^{2n+1}}+31[/tex] chia hết cho 7
mà [tex] 2^{2^{2n+1}}+31[/tex] > 7
Nên đpcm
thiếu xét n=0 rùi bạn ơi
 
Top Bottom